中国矿业大学：《线性代数》课程教学课件（讲稿）第四章 向量空间

例4.1 称单位矩阵的列向量FO[0[1001er =,e2一-100为标准坐标向量。设 Amxn =[αi,α2,,αn]=[β,β,,...,βm](1)Ae, =αj分块矩阵的运算！(2)e, A = β,(3)e, Ae, = aj注：利用标准坐标向量运算往往非常方便，见下例。00008下页返回结束0

目录 上页 下页 返回 结束 例4.1 称单位矩阵的列向量 1 2 1 0 0 0 1 0 , , 0 0 1 n e e e                                        为标准坐标向量。设 1 2 1 2 [ , , , ] [ , , , ]T A m n n m          (1) (2) (3) j j T T i i T i j ij Ae e A e Ae a      注：利用标准坐标向量运算往往非常方便，见下例。 分块矩阵的运算！

例4. 2 设０101A=010证明 A4 =0证： 把 A 按列分块为 A=[0,e,é2,e,]，则A’ = AA - A[0, er,e2,e, ] =[A0, Ae1, Ae2, Ae,] -[0, 0,e],e,]A" = A[0, 0, er,e,] -[A0, A0, Aer, Ae,] -[0, 0, 0,e]A4 = A[0,0, 0,e,]=[A0, A0, A0, Ae,]=[0,0, 0,0] = 000008下页返回H

目录 上页 下页 返回 结束 例4.2 设 0 1 0 1 0 1 0 A              证明 4 A  0 证： 把 A 按列分块为 1 2 3 A e e e [0, , , ], 则 2 A AA  1 2 3 1 2   [ 0, , , ] [0,0, , ] A Ae Ae Ae e e 3 1 2 A A e e  [0,0, , ] 4 1 1 A A e A A A Ae     [0,0,0, ] [ 0, 0, 0, ] [0,0,0,0] 0 1 2 1   [ 0, 0, , ] [0,0,0, ] A A Ae Ae e 1 2 3  A e e e [0, , , ]

定义若干同维数的列向量(或行向量)所组成的集合叫做向量组例如:mXn 的矩阵 A 全体列向量是含 n个 m维列向量的向量组.称为 A 的列向量组:A的全体行向量是含 m 个 n 维行向量的向量组.称为A的行向量组a1a12ainaila12ainβ行向量组βta21a22a2na22a2na21-...βam2amlamnamlamnam2α2ααn列向量组00008下页结束上贝返回

目录 上页 下页 返回 结束 定义 若干同维数的列向量(或行向量)所组成的集合叫 做向量组 例如: m×n 的矩阵 A 全体列向量是含 n 个 m 维列向量的向量 组, 称为 A 的列向量组; A的全体行向量是含 m 个 n 维行向量 的向量组,称为 A 的行向量组。               m m m n n n a a a a a a a a a       1 2 21 22 2 11 12 1               m m m n n n a a a a a a a a a       1 2 21 22 2 11 12 1 1 2 n n T  1 T  2 T  列向量组 行 向 量 组