COss=0 由(3)式 sinaa=oJ Ⅱ.c0s6=0→6 2则 6=1 cos aa =0 cos(aa)sins=0 3 (n+-)兀 a=(n+y)兀 (n=0,±1,±2,…) h2212(n+2)x(2n+132n2h2 所以E 2∥C hua 于是波 函数: y = y Yn= Vn=Asin(aa +1)=Acos a=Acos n+2 2n+1 Ta= A cos 2a 类似中关子n=±m (n=0,1,2,…) 的讨论可知:
于是波 函数： + = + = + = = = = = x a n x A a n A x A x A II n I III n 2 2 1 ) cos cos cos 2 sin( 0 2 1 sin 1 2 . cos = 0 = = II 则 由（3）式 cosa = 0 ( 0, 1, 2, ) ) 2 1 ( ) 2 1 ( = + = + = n a n a n 2 2 2 2 2 2 2 2 8 (2 1) ) 2 1 ( 2 2 a n a n En + = + 所 以 = = 类似 I 中关于 n = m 的讨论可知： (n = 0,1,2, ) = = sin 0 cos 0 a cos(a) sin = 0 (3)
综合I、I结果,最后得: m2丌2h 2 E 8 对应m=2 0 A sin xm≠0的偶数 2a y =y=0 对应m=2n+1 y=AcoS n奇数。 2a
= = = = = = = = 奇数。 的偶数 x m a m A x m a m A a m E II I III II I III m m 2 cos 0 0 2 sin 0 8 2 2 2 2 综合 I 、II 结果，最后得： 对应 m = 2 n 对应 m = 2n+1
能量最低的忞称为基忞,其上为第一溦发壳、第二激发壳依次类推。 byk E1=8p 0 I x2 dc 2 0 a-a0 a 第一激庵 E2=2h vip m=2, x≥a V2Asin-x 元 r<a 0 a 0 a 第二激发庵 9丌2h E 8 n x≥a y 3丌 Acos xK a a 0 a
= = = x x a a A x a a E m sin | | 0 | | 2 2, 2 2 2 2 第一激发态： = = = x x a a A x a a E m | | 2 3 cos 0 | | 8 9 3, 3 2 2 3 第二激发态： 能量最低的态称为基态，其上为第一激发态、第二激发态依次类推。 = = = x x a a A x a a E m | | 2 cos 0 | | 8 1, 1 2 2 1 基态： -a 0 a ψ1 -a 0 a |ψ1 | 2 -a 0 a ψ2 -a 0 a |ψ2 | 2 -a 0 a ψ3 -a 0 a |ψ3 | 2
由此可见。对于一錐无限深方勢阱,粒子束夠于有限空间范 围,在无限远处,ψ=0。这样的状壳,称为東缚态。一维有限运 动能量本征值是分立能级,组成分立谱。 (4)由归一化条件定系数A 12 d x IA si 2a tdx=1 m=even /A/2 cos2 mT xdx=1 2 得 →A (取实数)
由此可见，对于一维无限深方势阱，粒子束缚于有限空间范 围，在无限远处，ψ = 0 。这样的状态，称为束缚态。一维有限运 动能量本征值是分立能级，组成分立谱。 （4）由归一化条件定系数 A dx dx dx dx III a II m a a I a m 2 2 2 2 | | | | | | | | − − − − = + + dx II m a a 2 | | − = = = = = = − − xdx m odd a m A xdx m even a m A a a a a 1 2 | | cos 1 2 | | sin 2 2 2 2 得 ： （取实数） a A a A 1 1 | | 2 = =
[小结]由无穷深方势阱问题的求解可以看 出,解S方程的一般步骤如下: 、列出各势域上的S一方程; 二、求解S一方程; 三、利用波函数的标准条件(单值、有限、连续)定 未知数和能量本征值; 四、由归一化条件定出最后一个待定系数(归一化系
[小结] 由无穷深方势阱问题的求解可以看 出，解S—方程的一般步骤如下： 一、列出各势域上的S—方程； 二、求解S—方程； 三、利用波函数的标准条件（单值、有限、连续）定 未知数和能量本征值； 四、由归一化条件定出最后一个待定系数（归一化系 数）。 返回