(三)宇称 (1)空间反射:空间矢量反向的操作。 r→ y(r,)→v(-r,) (2)此时如果有: y(-r,t)=士y(r,t) y(-,)=+v(,t)称波函数具有正宇称(或偶宇称); y(-,)=-y(,1)称波函数具有负宇称(或奇宇称); (3)如果在空间反射下, y(-r,D)≠士y(,t) 则波函数没有确定的字称
（三）宇称 r r (r,t) ( r,t) − − （1）空间反射：空间矢量反向的操作。 （2）此时如果有： ( r,t) (r,t) − = ( r,t) (r,t) 称波函数具有正宇称（或偶宇称）； − = + ( r,t) (r,t) 称波函数具有负宇称（或奇宇称）； − = − （3）如果在空间反射下， ( r,t) (r,t) − 则波函数没有确定的宇称。 返回
(四)讨论 x|> 一维无限深 v n=even, Ix sa; 2 势阱中粒子 n COs n=odd, Isa. 的状恋 其能量本征值为 E=n2h2 n=1,2,3, 8 (1)n=1,基庵, E,=22 (2)n=0,E=0,v=0,态不存在,无意义 而n=±k,k=1,2 knr =士Asin 与经典最低能量为零不同 yn=vk=Asin±kx 2 2 这是微观粒子波动性的表 士k元 现。因为“止的波”是没 v±k A cos x=Acos k兀x 2 有义的。 可见,n取负整数与正整数描写同一状态
（四）讨论 一维无限深 势阱中粒子 的状态 1,2,3, 8 , | | . 2 cos 1 , | | ; 2 sin 1 0 | | ; 2 2 2 = = = = = n a n E x n odd x a a n a x n even x a a n a x a n n 其能量本征值为： （2）n = 0 , E = 0, ψ = 0，态不存在，无意义。 而n = ± k, k=1,2,... = = = = = = x a k x A a k A x a k x A a k A n k n k 2 cos 2 cos 2 sin 2 sin 可见，n取负整数与正整数描写同一状态。 （1）n = 1, 基态， 与经典最低能量为零不同， 这是微观粒子波动性的表 现，因为“静止的波”是没 有意义的。 a En 8 2 2 =
(3)波函数守称 n(-x)=-yn(x)(当n=ee)奇宇称 Wn(-x)=+Vn(x)(当n=od)偶宇称 (4)vn*(x)=ψn(x)即波函数是实函数。 x|>a; 5 n元 p,(,t)=y,(x)e -iEnt/h SIn -iEt/h re n=even, x|≤a; 2a n元 定态波函数 Cos xe -iEt/h n=odd, xs r>a 亦可合并写成: 3sin(+a)e-iE, n ≤a 1,2,3
（4）ψn *(x) = ψn(x) 即波函数是实函数。 = = = = − − − , | | . 2 cos 1 , | | ; 2 sin 1 0 | | ; ( , ) ( ) / / / xe n odd x a a n a xe n even x a a n a x a x t x e i E t i E t i E t n n n n n （ 5 ） 定 态 波 函 数 − = + = − = − = 当 偶宇称 当 奇宇称 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x n odd x x n even n n n n （3）波函数宇称 = + = − 1,2,3, ( ) | | 2 sin 1 0 | | / n x a e x a a n a x a i E t n 亦可合并写成：
作 周世勋:《量子力学教程》第二章 23、24、28
作 业 周世勋：《量子力学教程》第二章 • 2.3、 2.4、 2.8 返回
§2线性谐振子 ()引言 (1)何谓谐振子 (2)为什么研究线性谐振子 (二)线性谐振子 (1)方程的建立 (2)求解 (3)应用标准条件 (4)厄密多项式 (5)求归一化系数 (6)讨论 (三)实例
§2 线性谐振子 （一）引言 （1）何谓谐振子 （2）为什么研究线性谐振子 （二）线性谐振子 （1）方程的建立 （2）求解 （3）应用标准条件 （4）厄密多项式 （5）求归一化系数 （6）讨论 （三）实例 返回