第一种不稳定性是扭曲不稳定性，如图10.6a所示，出于等离了体柱向下弯曲，使得柱附近的方位圆方向磁感应线在柱上方靠找，而在柱下方分离，所以，磁压强朝着加大畸变的方向改变。这种畸变是不稳定的，第二种畸变叫做腊肠型或颈缩型不稳定性，如图10.66所示，在等离子体柱的颈缩区附近，方位圆方向磁感应强度增加，以致颈部向内压强比别处大：这就使已有的畸变增大，这两种不稳定性都受到等离子体柱内轴向磁场的抑制。拿腊肠型畸变来说，由于颈缩使轴间磁感应线被压缩，使内部压强增加，并反抗方位圆方问场的压强的增加，如图10.7所示。如果假图10.7以捕集轴向磁场的向外压弱来抑制颈缩型不稳定性定等离子体有分明的边界，那末容易证明：这两种磁压强的相对变化是Ap+_2aApa_4a(10. 47)P.RP-R式中是微小的向内位移，因此，如果1B3B2V(10.48)2则等离子体柱对腊肠畸变就是稳定的，对于扭曲畸变来说，不是沿横问压缩轴向磁力线，而是把它拉长了，可是结果相同，即内部磁力线的张力增加，以反抗外部的力，并使等离子体柱趋向稳定，从图10.8显而易见，给定横向位移的短波长扭曲所引起的力线仲长要比长波长扭曲多些，因此，在17
图10.8以捕集轴向场的张力来抑制扭曲不稳定性，内轴向场和外方位圆方向场之比给定时，短波长的扭曲有稳定的趋势，而波长很长的扭曲则不然，如果轴向场与方位圆方向场大致相等，分析表明：俏若扭曲的波长1二14R，扰动就会稳定下来凭藉外围导体的作用，可以使波长更长的扭曲稳定，只要等离子体的半径不比导体的半径小得太多。这时，方位圆方向磁力线被捕集在导体和等离子体的界面之间，如图10.9所示。如果等离子体柱银接近导体壁，那末磁力线就密集在等离子体柱和壁之间，这样就加大了磁压强，并产生回复力图10.9措外导体的长波长扭曲的稳定性定性地看来，至少对于边界分明的高度导电等离子体来说，用捕集轴向场和导电壁的组合，就一定可能造出一个稳定位形，这一点是很清楚的。详细分析①证实了这个定性的结论，并定出所涉@ V.D.Shafranoy, Atomnaya Energ. I, 5, 38(1956), R.J.Taylet,Prac.Phy.Soc.(London),B70, 1040(1957), M.Rosenbluth,LosAlamosRepori LA-2030(1956).并荟看 Procecdinga of the SecondInternationaiConference on Peaceful Uses af Atomic Energy, Vol. 3l(1958), Braginsky与Shafranav的论文（第43页）和Tayler的论文（第160页）18
及的量的限度，重要的是使等离子体外部的轴向场尽可能小，并保持等离子体的半径大约是导电圆柱半径的-平或三分之一，如果等离了体外部的轴向场太强，B，和B。的力线组合起来就会形成螺旋形不稳定性，这在圆环儿何构形中是很难处理的，但是，如果使等离子体外部的轴向场非常强，那末螺距就会变得非常人，以致在有限长的等离了体柱内，力线还远远不能形成一个螺圖，于是，文有可能出现稳定，精助由等离子体外的电流所产生的强鞋场来实现稳定，巧是一一些聚变装置（例如仿星器）D的基研在实验很难产生等离子体边界分明的这种理想化状态，即使产生起会遭到破坏，因为等离产体在大致是40R2/c?的时间内穿过力线扩散开（参看10.3节）：对十每个粒子能量为1电子伏特的氢等离体来说，这时间的数量级在R～10厘米时是10-秒，而对于10千电了伏特的等离了体来说，则是102秒，显然，热核实验家必须努力研制山一开始就尽可能热的等离子体，使得初始的扩散时间长到足以进步加热10.7磁流体动力波在普通流体动力学里，除表面波外，唯一可能的小振幅波是纵向压缩（声）波，这些波以速度8传播，在等摘时，这速度8与压强对密度的导数间的关系是82=(3p)(10.49)apl如果我们采用绝热定律p=K就有s2=yP/po，式中Y是比热之比。在磁流体动力学里，可能存在另一种波动，这种波动和磁感应线的横向运动有关，磁力线的张力有使磁力线回复直线形状的趋势，从而引起横搬荡，平常声波速度平方的数量级相当于流体①是美国的一种研究热核反应的实验装的名称一一译者注，19:
静压强除以密度，如果将磁流体动力波与平常声波相类比，我们预期这些磁流体动力波的速度将是B1/2(10. 50)V（8元0/式中B/8元是磁压强，这些磁流体动力波叫阿耳文波，为了研究磁场中导电流体的波动，我们来考虑在没有引力时磁场中可压缩的无粘滞性理想导电流体。描述流体特性的适当方程组是20+9.(ov) =0tav1 B× (×B)(10.51)p(V.)y=-VP-OatATaByx(yXB)at在这些方程中，还必须补充一个把压强同密度联系起来的状态方程。我们假定平衡时的速度为零，但是还要假定在具有恒定密度Po的整个均勾流体里，存在一个空间均匀分布的静磁感应强度Bo.然后，我们认为各量与其平衡值有小幅度偏差：B=Bo+B,(x, t)=+i(x,t)(10.52)y-vi(x, t)如果把方程(10.51)对微小量线性化，那未这些方程就变成20+=01+ sgp1+o× (9×B,) =0(10.53)poat4元2R -× (vi × Bo)=0at式中82是声速的平方（10.49）把这些方程合并起来可得到-个20
仅含vi的方程：-8'9(v.vi) +v ×7×[v×(v ×va)] =0(10.54)2t3式中引进了阿耳文速度欠量Bo(10.55)VA4upoVl的波动方程（10.54）相当复杂，但是对平行或垂直于磁场方向传播的波，它能给出简单的解①．如果Yl（x，t）用波欠为k频为的平面波示：Vi(x, t) =Vjetk'r-1of(10.56)方程（10.54）就变成：-wv/+(s?+?)(k.v)k+V.-k[(vk)Vi-- (vaVi)k- (k-v)v) - 0(10.57)如果k垂直于4，最后一项就等于零．于是vi的解就是纵磁声波，它的相速度是a=Vg2+(10.58)应该注意，这个波的传播速度除了与1同数量级的因子外，还依赖于流体静压强与磁压强之和.如果k平行于A，（10.57)就化为(-)+(-1))-0(16.59)-在这种情形下，可能存在两种波动。一种是相速度等于声速：的普通纵波（y，平行于k和），另种是相速度等于阿耳文速度的横波（VV0).这阿耳文波是一种纯磁流体动力学现象，它只依赖于磁场（张力）和密度（惯性）对于室温下的汞来说，阿耳文速度是【B（高斯/13.1]厘米/秒，与此机比较的声速是1.45×105犀米/秒。在一切实验笔场强①我们把确定活狂愈方向传播的波的特性留作习题10.3.21