当M1时B,(z)RuB.l,[1 --(e-Mz/a + e- [(a-a)/01)]当M>1 时M(10.36)图10.3表示在这两种极限情形下力线的变化特性．只有在R很大时，力线小有可察觉的迁移，对给定的R来说，哈脱曼数愈大，力线的迁移愈少，2>RaM<KI1oM>1RM/MM>>10Vi(a)(6)图10.3（4）在哈脱曼数很大和很小的情况下，边界面之间的磁感应强度的轴向分盘，（6）磁感应线在流动方向上的迁移液态求在室温下的有关物理常数是g=9.4×1015秒-1n1.5×10-2泊P=13.5克/厘米3（10.12）式的扩散时间T=1.31×10-4[L（厘米）)2秒，（10.29）的哈脱曼数M=2.64×10-2B。（高斯）α（匾米）.当L=a1厘米时，由此得磁诺数Rz～10-4V.因此，用汞进行实验室实验时，力线没有显著迁移，除非流动速度极高，另一方面，如果磁感应强度B。的数量级为10*高斯，则M～250，并且速度流几乎完全由E×B漂12
移（10.14)决定，在关于地球核心的地磁问题中，以及天体物理学的间问题中，诸参数（如长度尺度）是以使R》1经常出现，从而使力线的迁移变得十分重要，10.5箍缩效应等离子体或导电流体要受自磁场的约束，这种约束在热核研究及其它应用上都相当有用。为了说明原理，我们来考虑一个无限长圆柱形导电流体，它具有轴向电流密度J，一J（r)和所产生的方位圆方向磁感应强度B，一B（r）为简单起见，我们假定电流密度、磁场强度、压强等都只与离圆柱轴线的距离有关，并略去粘滞效应和万有引力效应，我们首先要问，能否存在一种稳态条件，使得等离子体或导电流体在自身的磁感应强度作用下，主要约束在某一半径为？=R的圆柱面以内？对V一0的稳恒态来说，流体的运动方程(10.23)简化为B20-dp_d/B2)(10.37)4nT"adr/8元积分形式的安培定律把B(r）和圆柱面所包围的电流联系起来：4a"rJ(r)drB(r) =.(10.38)CT在这里毋需详细指明J（r）的形式（除了有限性等等物理限制以外)就可以得出一些结果，从安培定律很清楚地看到，如果流体儿乎完全在r=R的圆柱面以内，那末流体外的磁感应强度就是B(r)_ 21(10.39)CT式中2rrJ(r)dr是在圆柱内流动的总电流方程（10.37）可以写成13
d=r--1, (r2B)(10.40)8元r2dTdr其解为11d(r2)dr(10.41)p(r)po一8元lad式中Po是流体在=0处的压强如果物质被约束在r≤R的圆柱内，那末在r二R处的压强就降为零所以轴线上的压强Po是114(r2B)ar(10.42)Pa=-8元Jordr积分上限可以换成无穷大，因为从（10.39）可以看出，被积函数在≥B时化为零，应用上面这个Po的表式（10.42)，就可以把(10.41)写成1(1(B2)dr(10.43)p(r) =8al,rz dr不必详细指明径向特性，就可以把圆柱内的平均压强同总电流1和半径R联系起来，于是2元[8rp(r)dr(10.44)<p>=R2分部积分，并利用（10.40），得1(10.45)<P>=2元Rc2这就是平均压强、总电流和受自磁场约束的流体或等离子体圆柱的半径之间的关系。应该注意，物质的平均压强等于圆柱表面的磁压强（B2/8z），在热核研究工作中，人们预知了热等离子体的温度数量级为108K（～10干电子伏特），密度数量级为1015个粒子/厘米3.这些条件大约相当于1016×10°%~1.4×107达因/厘米*或14大气压的压强，为了把等离子体约束在圆柱内，所需的磁感应强度在表面处约为19千高斯，相当于9×104R（厘米）安培的电流，这就说明，要约束极热的等离子体必须用极强的电流。-144
到此为止，我们还没有讨论过这个系统的径向特性。现在就举两个简单例子来说期可能具有的特性--个例了是：电流密度J（"）在<R时是常数，那末当<R时，B（r）：（21T/cR）然后从方程（10.43)得到压强导半径的抛物线型的依赖关系：12p(r)=(10.46)Te2R2所以轴线上压强Po是平均压强<p>的两催.图10.4表示各种不同的量与半径的依赖关系图.pcB40R图10.4在具有均匀电流密度J的圆挂形等离子体柱中，方位团方向磁感垃强度、压强与半径的关系。在另一模型中，电流密度被约束在表面的极薄一层内，这种模LPBe0A图10.5在具有面电流密度的圆柱形等离子体柱中，方位方向磁感应强度和压强的变化俏况。.15
型适于描述高度导电流体或等离子体，当>R时，磁感应强度由(10.39)给出，但圆柱内的磁感应强度等于零．于是，圆柱内的压强p是常数，并且等于（10.45）的值，图10.5就是这种情况的简图，10.6箍缩等离子体柱的不稳定性上节的稳恒态情形是实验室无法实现的一种理想情形，实验室里能实现的场和电流的几何构形，比上节讨论的简单圆柱形几何构形复杂得多，其原因是，自箍缩等离子体易受许多不稳定性的影响，其中有一些是磁流体动力学不稳定性，可以用磁压强和磁胁强来理解；而另外还有一些是与粒子运动有关联的不稳定性。我们在这里只考虑第一类不稳定性，并只限于对两种较简单的不稳定性作定性的讨论，首先讨论均勾圆柱形等离子体柱及其周围的磁场，并问当等离子体形状与半径恒定的圆柱体有偏离时会发生什么情况(a)(b)图10.B（a）扭曲不意定性（b）腊肠型或颈缩型不稳定性，16