s1.5电磁场边值关系BoundaryConditionsofElectromagneticField·知识要点两介质分界面上由于分布电荷电流，场量会发生跃变；一界面处场量突变，界面上的自由电荷使电场法的原因向分量跃变；界面上的自由电流使磁场切一法向分量的跃变向分量跃变；一切向分量的跃变，界面上的电荷电流分布式宏观的，微分形式的麦克斯韦一例题方程组不再适用，应该用积分形式的麦氏方程
§1.5 电磁场边值关系 Boundary Conditions of Electromagnetic Field • 知识要点 –界面处场量突变 的原因 –法向分量的跃变 –切向分量的跃变 –例题 • 两介质分界面上由于分布电 荷电流，场量会发生跃变； • 界面上的自由电荷使电场法 向分量跃变； • 界面上的自由电流使磁场切 向分量跃变； • 界面上的电荷电流分布式宏 观的，微分形式的麦克斯韦 方程组不再适用，应该用积 分形式的麦氏方程
S1.5电磁场边值关系BoundaryConditionsofElectromagneticField1.介质界面上束缚电荷电流产生附加场两介质交界面可理解为介质的不均匀，外场极化和磁化介质的程度不同，致使束缚电荷、电流出现；束缚电荷、电流激发附加电场、磁场，叠加在原电磁场，导致界面处场量发生跃变
§1.5 电磁场边值关系 Boundary Conditions of Electromagnetic Field 1. 介质界面上束缚电荷电流产生附加场 ➢ 两介质交界面可理解为介质的不均匀，外场极化和 磁化介质的程度不同，致使束缚电荷、电流出现； ➢ 束缚电荷、电流激发附加电场、磁场，叠加在原电 磁场，导致界面处场量发生跃变
>Maxwell’sequations对场量而言，是连续、可微的，微分形式的麦氏方程组不能应用到两介质的界面上：>积分形式的Maxwell'sequations对任意不连续的场量适合，研究边值关系的基础是积分形式的麦氏方程。V.D=P$D.dS = Qf8Gauss公式s+B.dS = 0V.B=0SaBdVxD=_(B.ds E.dlatJLdt JsStokes公式aDd H.di =VxH=.jD.ds+atJLdt
➢ Maxwell’s equations对场量而言，是连续、可微的，微 分形式的麦氏方程组不能应用到两介质的界面上； ➢积分形式的Maxwell’s equations对任意不连续的场量适 合，研究边值关系的基础是积分形式的麦氏方程。 = + = + = − = − = = = = L S f L S S f S D dS dt d H dl I t D H J B dS dt d E dl t B D B B dS D D dS Q 0 0 Gauss公式 Stokes公式
2.法向分量的跃变(discontinuityofnormalcomponent)1）模型：上下底分别“深”入两介质的柱体。宏观上柱体高趋于零，微观上包含横截界面层内的全部电荷2）电场法向分量ds,n2tDD.ds=Q,用于柱体将麦氏方程nsds介质2O, = OydS = fD.ds介质1S= D.ds+ $D.ds+ $D.dsdsn上底下底侧面D= D, ·ds, + D ·dsh很小，侧= (D, - D) dSn面积分为0
(D D ) dSn D dS D dS D dS D dS D dS Q dS D dS S f f = − = + = + + = = 2 1 2 2 1 1 上底 下底 侧面 h很小，侧 面积分为0 2. 法向分量的跃变( discontinuity of normal component) 1）模型：上下底分别“深”入两介质的柱体。宏观上 柱体高趋于零，微观上包含横截界面层内的全部电荷。 2）电场法向分量 将麦氏方程 f 用于柱体 S DdS = Q n 2 ds h D1 介质1 介质2 D2 n2 n1 ds1 ds
(D, - D).n=, = D2n - D,而代入上式得D=E+P%(E, -E)=Op +O, =(E2n -EinP,-P=Op法向的正向是由介质1指向介质2的方向。可见：a)界面上自由电荷的存在，致使D发生了跃变；b)界面上自由、束缚电荷的存在，致使E发生了跃变；对各项同性的线性介质D=E，有c)(c,E2-,E),=O, =8,E2n-8Em既使界面上自由电荷为零，的法向分量也不连续
而 P P P D E P − = = + 2 1 0 代入上式得 ( ) ( ) 0 E2 − E1 = P + f = 0 E2n − E1n ( ) D2 D1 n = f = D2n − D1n − 法向n的正向是由介质1指向介质2 的方向。 可见： a) 界面上自由电荷的存在，致使D发生了跃变； b) 界面上自由、束缚电荷的存在，致使E发生了跃变； c) 对各项同性的线性介质 D E ，有 = ( ) 2 E2 1 E1 n f 2 E2n 1 E1n − = = − 既使界面上自由电荷为零，E的法向分量也不连续