在电导率为无限大的极限情形下，上述结果简化为（10.14）的结果，正如所预期的一样（10.16)中与B2成正比的项表示有效粘滞力成摩擦力，它将阻止液体沿垂直磁力线的方向流动，有时称它为磁粘滞性，妞果普通的粘滞性（在这里包括在F中）和磁粘滞性可以相比，那末衰减时间显然就要缩短一个因子，这因子包含两种粘滞性之比，5以上所述表明，如果电导率很大，磁力线就冻结在流体中，并随着流体运动，与这种运动状态有偏离的任何现象都迅速衰减掉在考虑力学效应时，我们把电磁量当作给定的，或者在考虑电磁效应时，我们把力学量当作给定的，但力方程和电磁方程当然是联立的，在电导率非常大的极限情形下，可以通过安培定律将力方程中的电流密度J和磁感应强度B联系起来，并利用电导率为无限大时的式子(10.9)消去法拉第定律中的E，而求得(10.13).（10.2)中表示磁力的项现在可以写成二(J ×B) =一B ×(×B)(10.19)4元C利用矢量恒等式v(B-B) =(B-0)B-B×(VB)(10.20)可将方程（10.19）改写为( B2)+1 (B·V)B1 (J ×B) - -(10.21)8元）14a这方程表明磁力相当丁磁流体静压强B2(10.22)Pm=8r再加上一-项可认为是沿磁力线方向的附加张力，（30.21）这个结架也可以由麦克斯韦胁强张量导出（参看6.8节）如果我们略去粘沸效应，并假定引力可以从势（名一一中）求.7
得，力方程（10.2）就化成下式：dy1(+p)+(B.v)B(10.23)dt4元在一些简单的几何情况下，例如B只有一个分量时，附加张力为零，这时，流体的静力学性质用下式描述：(10.24)ppufp=常量上式表明，除去引力效应后，力学压强的任何改变必然被磁压强的相反改变所平衡，假如将流体约束在某一区域内，使得β在区域外迅速地降为零，那末磁压强必定同样迅速地增长，以便将流体约束在该区域内。这就是10.5节里要讨论的箍缩效应的原理，10.4具有交叉电场和磁场的界面中间的磁流体动力学流动为了说明通过流体的力线冻结与力线扩散之间的竞争，以及E×B漂移与边界条件所导致的特性之间的竞争，我们研究一个简单例子：设有不可压缩的、粘滞的导电流体沿方向在z=0与z一4的不导电界面中间流动，如图10.1所示，两个界面分别以速度V和V沿方向运动，沿z方向加有均匀磁场Bo.系统在Vi图10.1粘滞性导电体在两个以不同速度运动的平面中间的磁场内的流动
和两方向是无限的，我们将寻求沿方向流动的稳态解在3方间上，各个品只依赖于2如果场不随州间变化，那未由麦克斯书方程组（10.5）得知，存在的任何电场必定是一个静也场，它可以由势导出，并由边界条件唯地决定，也就是说，它是一个任意的外电场，当为无穷大时，力线速度的表式（10.14)表明：在方向上存在电场，如果我们假定这是E的唯-分量，那末它必定是常量，，因为运动的流体将带着力线一-起运动，所以我们预料磁感应燥度除了2分量B。外，还有分量B（z)对不可压缩流体来说，连续性方程（10.1)简化为V·V=0.在方向上只依赖于之的速度同样满足该式，当重力忽略不计财，力方程取下列稳态形式：(J×B) +nVv(10. 25)Vp=CJ的唯一不等于零的分鼠是J（2）：J(2) =0[E0~1Buu(2)(10.26)式中是速度的分量，写出（10.25）的三个分量方程，可得Boap.oBEngeJrvG2p -.0(10. 27)ayap.B.GB.azc如果我们假定在方尚上2方向的磁力恰恰被压强梯度所平衡没有压强梯度，第一个方程就可以等成222cE(10.28)T222Bu式中
Bia211/2M(10.29)叫哈脱蔓（Hartmann）数。由（10.17)可知，M2是磁粘滞性与通常粘滞性之比.满足边界条件（0）V和0(a）=V2的（10.28）的解很容易求山：ViV.Mz(2) :sinhsinhsinhMsinhMFsinhsinhCE(10.30)B.sinhM在B→0，M→0的极限情形下，我们可以求得标准的片流解：(a)=VI+(V2-V)(10.31)a在M》1的另一种极限情况下，我们预料磁粘滞性占主要地位，并且流动几乎完全由E×B漂移决定.如果求（么）在z≤a和M》1时的近似解，可得(z)cE0+CEHz/e(10. 32)BB.上式表明，在2=0平面处虽然恰恰有?（）=V1，可是在数盘级为(a/M)的一段距离上(a)却迅速地转变为E×B漂移值（cEo/B）在z=a附近，（10.32)中的V,换成Vz，2换成（α一z）.在(10.31)和（10.32)两种极限情形下的速度图如图10.2所示，磁场B（）由下列方程决定：aB-4n -4na(1Bo(10.33)327除非我们知道稳恒态的详细建立过程，或者能够利用一些对称性论证，否则B在=0和2=α处的边界条件就是不确定的，我们只知道，2=0和2=α处的B之差与方向每单位长度上沿方向流动的总电流有关：10*
cEnBoM11(2)aVoM->DV0G3图10.2在哈脱变数很大和很小的情说下的速度图，当M一0时，出现片流，当》1时，流动是由E×B漂移速度决定的，但紧接界面的地方除外4元B(α)--B,(0) =Jy(r)da(10.34)C这种不确定性是由问题的一维性引起的，为了简单起见，我们只计算当方向上的总电流为零时①的磁场，这时，我们可以假定B（2)在z=0和2=处都等于零，用（10.30)代替（10.33）中的速度，于是不难证明M/MMzcoshcosh22a14T00B(z) =B.MsinhM2a2(10.35)可把（10.35)的方括号里的无量纲系数看作是磁雷诺数（10.15)，因为(V2一V)/2是本问题的特征速度，a是特征长度在M≤1和M》1的两种极限情况下，（10.35）筒化为①这一要求意味着 eEo/Be=(Vi+V)211