复变项级数有一个定义域B。它的收敛的概 念应当是相对于这个定义域而言的 收敛复变项级数在其定义域B中每一点都收 敛,则称在B中收敛。 它满足柯西判据: 复数项级数收敛的充要条件是,对于一小 正整数E,必存在一N(z) 使得n>N(z)时有 n+ 0,(z)<8 k=n+1
复变项级数有一个定义域 B 。它的收敛的概 念应当是相对于这个定义域而言的。 收敛 复变项级数在其定义域 B 中每一点都收 敛，则称在 B 中收敛。 它满足柯西判据： 复数项级数收敛的充要条件是，对于一小 正整数 ，必存在一 N(z) 使得 n>N(z) 时有 ( ) , 1 + = + n p k n k z
致收敛当N与z无关时 即对B中所有点给定E,就有一个统一的N 使判据得到满足。 致收敛的级数的每一项若为连续函数,级 数也将是连续函数。在一条曲线上可以逐项积 分 绝对一致收敛在区域B中,复数项级数的各项 满足 O(2)<mk 而数项级数∑m收敛。即在各点都绝对收敛
一致收敛 当 N 与 z 无关时。 即对 B 中所有点 给定 ，就有一个统一的 N 使判据得到满足。 一致收敛的级数的每一项若为连续函数，级 数也将是连续函数。在一条曲线上可以逐项积 分。 绝对一致收敛 在区域 B 中，复数项级数的各项 满足 而数项级数 ( ) , k mk z k =1 mk 收敛。 即在各点都绝对收敛
给定E N(=1) O(=1)<E 收敛,但与z的位置有关。|+1 k(-2 Ok(=1) 1 n+ O1(21)<E N k(=2
( ) 1 z k ( ) 1 N z 给定 ( ) . 1 1 + + N p N k z ( ) 2 z k ( ) 2 N z ( ) . ' ' 1 2 + + N p N k z 收敛，但与 z 的位置有关。 ( ) 1 z k ( ) 1 N z ( ) . 1 1 + + N p N k z ( ) 2 z k ( ) 2 N z
32幂级数幂函数的复变项级数 1.定义对于各复常数=0,a12a2,…ak2…’级数 2(2- )4=a0+a(=-=)+a2(=-=0)2+…+a(=-=)+…(3.2.1) 叫以z0为中心的幂级数。 Zo
3.2 幂级数 幂函数的复变项级数 对于各复常数 , , , , , , z0 a1 a2 ak 级数 − = + − + − ++ − + = k k k k k a (z z ) a a (z z ) a (z z ) a (z z )0 2 0 1 0 2 0 0 0 叫以 z0 为中心的幂级数。 1. 定义 (3.2.1) z0
∑a(x-=0)=a+a1(-0)+a2(x-=0)2+…+a(=-=0)4+… k=0 2.收敛的达朗贝尔判据 (3.2.1) 研究(32.1)的模的如下级数 ∑|akK=-=0) (322) k=0 满足 ak-ilz k→c →/f=lmk+1 则实幂级数(322)收敛,且复幂级数(32.1)绝对 收敛
− = + − + − ++ − + = k k k k k a (z z ) a a (z z ) a (z z ) a (z z )0 2 0 1 0 2 0 0 0 2. 收敛的达朗贝尔判据 研究(3.2.1) 的 模的如下级数 = − 0 0 ( ) k k k a z z 满足 lim lim 0 1 1 0 1 1 0 = − − − + → + + → z z a a a z z a z z k k k k k k k k 则实幂级数 (3.2.2) 收敛，且复幂级数 (3.2.1) 绝对 收敛。 (3.2.1) (3.2.2)