第四章静态优化模型 微分法建模 §1存贮模型 §2森林救火 §3最优价格 §4消费者均衡 §5冰山运输 静态优化模型 现实世界中普遍存在着优化问题」 ·静态优化问题指最优解是数(不是函数 建立静态优化模型的关键之一是 根据建模目的确定恰当的目标函数 ·求解静态优化桢型一般用微分法
§1存贮模型 配件厂为装配线生产若干种产品,轮换产品时因更换设备 要付生产准备费,产量大于需求时因积压资金要付贮存费 该厂生产能力非常大,即所需数量可在很短时间内产出。 今已知某产品的日需求量为100件,生产准备费5000元 贮存费每日每件1元。试安排该产品的生产计划,即多少 天生产一次(生产周期),每次产量多少,使总费用最小 要求」不只是回答问题,而且要建立生产周期、产量 与需求量、准备费、贮存费之间的关系 题分析与思考日需求1004,生产准备费 5000元,贮存费每日每件1元 每天生产一次,每次100件,无贮存费,准备费 5000元,故每天费用为5000元。 ·10天生产一次,每次1000件,贮存费900+800+.+100 =4500元,准备费5000元,总计9500元。 平均每天费用为950元 50天生产一次,每次5000件,贮存费4900+4800+.+100 122500元,准备费5000元,总计127500元。 平均每天费用为2550元 10天生产一次平均每天费用最小吗?
问题分析与思考 周期短,产量小>贮存费少,准备费多 ·周期长,产量大>准备费少,贮存费多 存在最佳的周期和产量,使总费用(二者之和)最小 这是一个优化问题,关键在建立目标函数。 显然不能用一个周期的总费用作为目标函数 目标函数—每天岚费用的平均值 模型假设 1.产品每天的需求量为常数r 2每次生产准备费为c1,每天每件产品贮存费为c2; 3.T天生产一次(周期为T),每次生产Q件,且当贮存 量降到零时,Q件产品立即生产出来(生产时间不计); 4.为方便起见,时间和产量都作为连续量处理。 建模目 设r;,g2已知,求TQ,使每天总费用的平均值最小
模型建立 离散问题连续化 q 将贮存量表示为时间的函数q(t) t=0生产Q件,贮存量q(0)=Q,qt 以需求r的速率递减,直到q(T)=0 Q=rT(1) A=QT/2 周期贮存费 周期 rT ∫qO)=c24总费用 C=c1+ T C 每天总费用平均 C C(T)= c27(2) 值(目标函数) TT crT 模型求解求T使C(T)=+ C 0x今T 2c T Q=rT C 模型分析 c个→70个↑c2↑→7,Q↓r个→79↑ 模型应用 回答问题 c1=5000元,c2=1(元/天件),r=100(件天 T=10(天),Q=1000件),C=1000元)
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经济批量订货公式(EOQ公式) 用于订货、供应、存贮情形 每天需求量r,每次订货费为c1,每天每件贮存费为 T天订货一次(周期T),每次订货Q件,且当贮存量降到 零时,Q件立即到货。 T O=rT 不允许缺货的存贮模型「 问:为什么不考虑生产费用?在什么条件下才不考虑? 允许缺货的存贮模型」qt 当贮存量降到零时仍有需 求r,出现缺货,造成损失 Q=r71 原模型假设:贮存量降到零时 Q件立即生产出来或立即到货)0TT 现假设:允许缺货,每天每件缺货损失费c3,缺货需补足 周期I,tT贮存量降到零 周期 贮存费C2」q()dt=c,A 一周期总费用 周期c1[(mk=cc=+97n(7=7 缺货费
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