第四章 不定积分 微分法：F'(x)=(?) 互逆运算 积分法：(？)=f(x)
第四章 微分法: F(x) = ( ? ) 积分法: ( ? ) = f (x) 互逆运算 不定积分
第一节 第四章 不定积分的桡念与性质 一、 原函数与不定积分的概念 二、 基本积分表 三、不定积分的性质 HIGH EDUCATION PRESS eC8 机动目录上页下页返回结束
二、 基本积分表 三、不定积分的性质 一、 原函数与不定积分的概念 第一节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 不定积分的概念与性质 第四章
一、原函数与不定积分的概念 定义1.若在区间I上定义的两个函数F(x)及f(心) 满足F'(x)=f(x)或dF(x)=f(x)d,则称Fc)为f) 在区间1上的一个原函数， 如 (-cost）'=sini,d(-cos）=sintdt,. sint的原函数有-cost,-coSt+3,. HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
一、 原函数与不定积分的概念 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定义 1 . 若在区间 I 上定义的两个函数 F (x) 及 f (x) 满足 在区间 I 上的一个原函数 . 则称 F (x) 为f (x) 如 sin t 的原函数有 −cos ,t − + cos 3, t ( cos sin , t t ) − = d t tdt (− = cos sin , )
问题： 1.在什么条件下，一个函数的原函数存在？ 2.若原函数存在，它如何表示？ 定理1.若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在I上 存在原函数 初等函数在定义区间上连续 初等函数在定义区间上有原函数 HIGH EDUCATION PRESS ◆0C①8 机动目录上页下页返回结束
问题: 1. 在什么条件下, 一个函数的原函数存在 ? 2. 若原函数存在, 它如何表示 ? 定理1. 存在原函数 . 初等函数在定义区间上连续 初等函数在定义区间上有原函数 机动 目录 上页 下页 返回 结束
定理2.若F(x)是f(x)的一个原函数，f(x)的任意 原函数都可表示为F(x)+C(C为任意常数)， 证：1)(F(x)+C)'=F'(x)=f(x) F(x)+C是∫(x)的原函数 2)设Φ(x)是f(x)的任一原函数，即 Φ'(x)=f(x) 又知 F'(x)=f(x) .[Φ(x)-F(x)]'=Φ'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0 故 Φ(x)=F(x)+C(C为任意常数)· HIGH EDUCATION PRESS 机动目 录上页下页返回结束
定理 2. 原函数都可表示为 ( C 为任意常数 ). 证: 1) 又知 [(x) − F(x)] = (x) − F(x) = f (x) − f (x) = 0 故 ( ) ( ) x F x C = + 机动 目录 上页 下页 返回 结束 即 ( C 为任意常数 )