例2.求方程yT5y四6y口xe2x的通解 解：本题☐口2，特征方程为r2口5r口6口0，其根为 1☐23☐3 对应齐次方程的通解为y☐Ce2x口C2ex 设非齐次方程特解为y*口x(b。x☐b)e2x 代入方程得☐2bx□b口2b□x 比较系数，得 02b01 2b☐b☐0 因此特解为y*口x(口号x口I)e2x 所求通解为yCC1e2x□C2e3xC(号x2口x)e2x
例2. 的通解. 解: 本题 特征方程为 其根为 对应齐次方程的通解为 设非齐次方程特解为 比较系数, 得 因此特解为 代入方程得 所求通解为
例3.求解定解问题 y▣3y中2y1 Dy(0)☐y0)口y0)□0 解：本题☐回0，特征方程为r3☐3r2□2r☐0，其根为 片□02口▣，5口2 故对应齐次方程通解为Y口C1☐C2e☐C3e皿x 设非齐次方程特解为y*口bx,代入方程得2b口1，故 y*口x,原方程通解为 y oc ac2er□C3emx☐号x C1□C2□C3□0 由初始条件得 口C2口2C3▣□ C2☐4C3☐0
例3. 求解定解问题 解: 本题 特征方程为 其根为 设非齐次方程特解为 代入方程得 故 故对应齐次方程通解为 原方程通解为 由初始条件得