概華论与款程统外 第五节！ 正态总体均值与方差的 区间估计 一、单个总体的情况 二、两个总体的情况
第五节 正态总体均值与方差的 区间估计 一、单个总体的情况 二、两个总体的情况
概车纶与款理统外 一、单个总体N(4,o)的情况 设给定置信水平为1-a,并设X1,X2,.,Xn为 总体N(,σ)的样本，X,S2分别是样本均值和样 本方差 1.均值μ的置信区间 (1)σ2为已知， 4的一个置信水平为1-a的置信区间 ±%n
. ( , ) , , 1 , , , , 2 2 1 2 本方差 总体 的样本 分别是样本均值和样 设给定置信水平为 并设 为 N X S X X Xn − 一、单个总体 N(, 2 ) 的情况 (1) , 2为已知 的一个置信水平为1−的置信区间 . / 2 z n X 1. 均值的置信区间
概率伦与款理统外 (2)σ为未知， 的置信水平为1-a的置信区间 (±m- 推导过程如下： 由于区间X±需a中合有未知参数o,不能 直接使用此区间， 但因为S2是σ2的无偏估计，可用S=VS2替换σ
(2) , 2为未知 , , / 2 直接使用此区间 由于区间 中含有未知参数 不能 z n X , , 2 2 2 但因为 S 是 的无偏估计 可用 S = S 替换 的置信水平为1−的置信区间 ( 1) . / 2 t n − n S X 推导过程如下:
概车纶与款理统外 又根据第六章定理三知 X-业~tn-1), SIn 划-r26,a-以1-a 即r小以-wex-1a 于是得u的置信水平为1-o的置信区间 K±a-
( 1) ( 1) 1 , / 2 / 2 = − − − + t n − n S t n X n S 即 P X 于是得的置信水平为1− 的置信区间 ( 1) . / 2 t n − n S X ~ ( 1), / − − t n S n X 又根据第六章定理三知 ( 1) 1 , / ( 1) / 2 / 2 = − − − − − t n S n X 则 P t n
概華论与款醒硫外 例1有一大批糖果，现从中随机地取16袋，称得重 量（克）如下： 506508499503504510 497512 514505493496506502509496 设袋装糖果的重量服从正态分布，试求总体均值 4的置信水平为0.95的置信区间 解a=0.05,n-1=15, 查t(n-1)分布表可知：t.02s(15)=2.1315, 计算得x=503.75,5=6.2022
解 有一大批糖果,现从中随机地取16袋, 称得重 量(克)如下: 514 505 493 496 506 502 509 496 506 508 499 503 504 510 497 512 设袋装糖果的重量服从正态分布, 试求总体均值 = 0.05, n −1 = 15, 查 t(n −1)分布表可知: t 0.025(15) = 计算得 x = 503.75, s = 6.2022, 的置信水平为0.95的置信区间. 2.1315, 例1