建立微分方程 dT k(T-m), dt T(0)=60 其中参数k>0,m=18.求得一般解为 ln(T-m)=-k叶+e, 或T=m+ce t≥0 1.16 代入条件,求得c=42 321 最后得 16 T(=18+42e321,t>0
= = − − (0) 60. ( ), T k T m dt dT 建立微分方程 其中参数k >0，m=18. 求得一般解为 ln(T－m)=－k t+c, 代入条件，求得c=42 ，k=－ , 最后得 21 16 ln 3 1 T(t)=18+42 , t ≥0. t e 21 16 ln 3 1 = + , 0, − T m ce t 或 kt
1.16 ln=×10 结果:T(10)=18+42e321=2587°, 该物体温度降至30c需要8.17分钟 二.利用平衡与增长式 许多研究对象在数量上常常表现出某种不 变的特性,如封闭区域内的能量、货币量等. 利用变量间的平衡与增长特性,可分析和 建立有关变量间的相互关系 续例2.3人口增长模型 对某地区时刻t的人口总数P(t),除考虑个 体的出生、死亡,再进一步考虑迁入与迁出的 影响
结果 ：T(10)=18+42 =25.870 ， 10 21 16 ln 3 1 e 该物体温度降至300c 需要8.17分钟. 二. 利用平衡与增长式 许多研究对象在数量上常常表现出某种不 变的特性，如封闭区域内的能量、货币量等. 利用变量间的平衡与增长特性，可分析和 建立有关变量间的相互关系. 续例2.3 人口增长模型 对某地区时刻t的人口总数P(t)，除考虑个 体的出生、死亡，再进一步考虑迁入与迁出的 影响