7.3蒙特卡罗拟 蒙特卡罗( Monte-Caro模拟。又称蒙特卡 罗方法、统计试验法等 M-C模拟是静态模拟,描述特时间点上的 系统行为。 基本思想把随机事件 模拟过程中 变量)的概率特征与 不出现时间 数学分析的解联系起来 参数。 概率特征:随机事件的概率和随机变量的 数学期望等。 用试验方法确定
7.3 蒙特卡罗模拟 蒙特卡罗(Monte－Carlo)模拟，又称蒙特卡 罗方法、统计试验法等. M－C模拟是静态模拟，描述特定时间点上的 系统行为。 模拟过程中 不出现时间 参数。 基本思想:把随机事件 （变量）的概率特征与 数学分析的解联系起来. 概率特征：随机事件的概率和随机变量的 数学期望等。 用试验方法确定
蒙特卡罗法计算定积分 例7.3.1用M一C模拟求圆周率r的估计值。 设二维随机变量 X,Y)在正方形内服 从均匀分布 (X,Y)落在圆内的 概率为: P{X2+Y21}= 0 计算机上做n次掷点试验: 产生n对二维随机点(x;,y),i=1,2,…n
一. 蒙特卡罗法计算定积分 例7.3.1 用M－C 模拟求圆周率π的估计值。 设二维随机变量 (X, Y)在正方形内服 从均匀分布. (X, Y)落在圆内的 概率为: 1 0 1 P｛X2+Y2≤1}= 4 计算机上做n次掷点试验： 产生n 对二维随机点(xi，yi ) ，i＝1 ,2, …, n
其中,x;和y是RND随机数对 检查每对数是否满足: 相当于第i x+y2≤1。OO(个随机点落 若有k个点落在/4圆内 在14圆内 随机事件“点落入14圆内”的 频率为k/n。 根据概率论中的大数定律,事件发生的频率依 概率收敛于事件发生的概率p,即有 lim PlK-p<e=1 n→O
若有k 个点落在l／4圆内 其中，xi 和yi 是RND 随机数对. 相当于第i 个随机点落 在1/4圆内. 检查每对数是否满足: x 2 i+y2 i ≤1 随机事件“点落入1/4圆内”的 频率为 k/n 。 根据概率论中的大数定律，事件发生的频率依 概率收敛于事件发生的概率p，即有 lim { − } =1 → P p n k n
得圆周率π的估计值为元=4k 且当试验次数足够大时,其精度也随之提高。 分析:实际上概率值为 恰为14圆 1-x dx 的面积 0 4 频率法:利用随机变量落进指定区域内的频 率来计算定积分 平均值法:利用随机变量的平均值(数学期望) 来计算定积分。 I=I f(rd
得圆周率π的估计值为 ˆ =4k/n 且当试验次数足够大时，其精度也随之提高。 分析：实际上概率值为 4 1 1 0 2 − x dx = 恰为1/4圆 的面积 频率法： 利用随机变量落进指定区域内的频 率来计算定积分。 平均值法： 利用随机变量的平均值（数学期望) 来计算定积分。 = b a I f (x)dx
平均值法的算法如下 (1)产生RND随机数:r1,r2,…,rn; (2)令ua+(b-a)r,i=1,2,…,n (3)计算∑维为的估计值。 原理分析: 设随机变量12,…,n相互独立,且 5~U(0,1) f(:)},i=1,2,…,n相互独立同分布
平均值法的算法如下： (1)产生RND 随机数：r1，r2，…，rn； （2）令 ui=a＋(b－a)ri，i=1，2，…，n； （3）计算 作为I的估计值。 = − n i i f u n b a 1 ( ) 原理分析： 设随机变量ζ1，ζ2，…，ζn相互独立，且 ζi ～U(0,1)。 ｛f（ξi）｝，i=1，2，…，n 相互独立同分布