62经验模型 基于数据分析的建模方法 问题 *在建立数学模型的过程中经常需要建立变量 之间的关系 *由于对研究对象的内部机理不甚了解不能通 过合理的假设或根据物理定律、原理,经过机 理分析法而得到 解决思路 借助于由实验或测量得到的一批离散数据
6.2 经 验 模 型 一.基于数据分析的建模方法 * 在建立数学模型的过程中,经常需要建立变量 之间的关系. *由于对研究对象的内部机理不甚了解,不能通 过合理的假设,或根据物理定律、原理, 经过机 理分析法而得到. 问题 解决思路 * 借助于由实验或测量得到的一批离散数据
通过对数据充分观察和分析获得数据所含信息; 揭示变量间的内在联系; 并选择适当的数学式对变量间的关系进行拟合 J
*并选择适当的数学式对变量间的关系进行拟合. *通过对数据充分观察和分析, 获得数据所含信息; *揭示变量间的内在联系; o x y
类确定性关系确定的函数关系 变量关系 相关关系存在相依关系,但未达到相 互确定的程度 已知规律函数的测试数据(在特定时 两间点或距离上的数据) 类 数 据呈现随机性的数据可看成具有某种概 率分布的随机样本值
两 类 变 量 关 系 确定性关系 确定的函数关系 相关关系 存在相依关系,但未达到相 互确定的程度. 两 类 数 据 已知规律(函数)的测试数据(在特定时 间点或距离上的数据) 呈现随机性的数据,可看成具有某种概 率分布的随机样本值
针对两种不同类型的数据,有不同的建立 模型方法: 1.数据拟合法(适用于第一类数据) 基本思想已知函数y=f(x)的一组测试数据 (xy;),〔i=1,2 寻求一个函数v(x),使vx对上述测试数据 的误差较小,即v(x)y;,于是可以用vx)来 近似替代f(x) 常用的数据拟合方法:一般插值法、最小二 乘法、样条函数光顺法等
针对两种不同类型的数据, 有不同的建立 模型方法: 1. 数据拟合法(适用于第一类数据) 基本思想 已知函数 y= f(x) 的一组测试数据 (xi ,yi )， (i=1，2，…，n)， 寻求一个函数ψ(x)，使ψ(x)对上述测试数据 的误差较小，即ψ(xi )≈yi，于是可以用ψ(x)来 近似替代f (x). 常用的数据拟合方法：一般插值法、最小二 乘法、样条函数光顺法等
插值法的基本思想寻找fx)的近似替代函数 (x),在插值节点x上满足 qp(x;)=y;,( 9···9 其余点用q(x近似替代敢x),称@(x)为f(x)的 插值函数 Vi f(r) x
插值法的基本思想 寻找 f(x)的近似替代函数 φ(x), 在插值节点xi 上满足 φ(xi )=yi， (i=1,2,…，n)， 其余点用φ(x)近似替代f(x ), 称φ(x)为f(x)的 插值函数. f ( x) x i x i y