=(-1)162=-95 43 例3:D,=b b =(a+(n-1)b)(a-b)-1 b b (书p18例1.34) 本题可做为公式用,例如: 4333 =(4+3×3)(4-3)=13 3334 00 0 例4:Dn=03a3…0}形状为 00 解:第一行展开:得,D=a1A1+1An
15 95 4 3 2 1 6 2 5 1 5 ( 1) = − − − = − 例 3： ( ( 1) )( ) , −1 = = + − − n n a n b a b b b a b a b a b b D （书 p18 例 1.3.4） 本题可做为公式用，例如： (4 3 3)(4 3) 13. 3 3 3 4 3 3 4 3 3 4 3 3 4 3 3 3 3 D4 = = + − = 例 4： . 0 0 0 0 0 0 0 0 3 3 2 2 1 1 n n n t a t a t a a t D = 形状为 解：第一行展开：得， n A n D a A t = 1 11 + 1 1
0 a 0 +41(-1) 0 +(-1)12 x1 x2 例5:Dn+1=y20=2 p≠0。形状 00 解:用主线角线元素去消第一列元素 0 =y20 0 00 y
16 n n n n n n t a t a t a t t a t a a D a 1 3 3 2 2 1 1 3 3 2 1 0 0 ( 1) 0 − + = + − n n n a a a t t t 1 2 1 1 2 ( 1) + = + − 。 例 5： , 0 0 0 0 0 0 1 2 2 1 1 1 2 +1 = i n n n n z y z y z y z x x x D 。形状 解：用主线角线元素去消第一列元素 n n n n y z y z y z x x x D 0 0 0 0 0 0 1 2 2 1 1 1 2 +1 = 1 1 z y − n n z y − 2 2 z y −
x 0 0 000 1-∑”) 6+ 6+ 例6: a2 b+a3 6+ 解:将D的第1行去减各行得 6+a, a,a 6 b 0 D=-b0 b 0,形状为 b00 与例5方法相同,用主对角线上的元消第一列元,得
17 n n n i i i i z z x x x z x y 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 2 1 = − = ( )(1 ) 1 1 2 = = − n i i i i n z x y z z z 。 例 6： n n n n n a a a b a a a b a a a b a a a b a a a a D + + + + = 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 解：将 D 的第 1 行去减各行得 b b b b b b b a a a a D n n 0 0 0 0 0 0 1 2 3 − − − + = ，形状为 与例 5 方法相同，用主对角线上的元消第一列元，得
0 0 b(b+∑a) i=1 0 说明:例4,例5,例6是三线行列式。计算形如下的三线行列式 可用主对角线上元素去消第一列元素,其他三线行列式一般先用展开 定理降价,然后递推化简。 例7, Vandermonde行列式(书P18例1.3.5) ∏(a1-a)(a12a2,…an互异) (an-a1)(an1-a1)…(a3-a1)a2-a1) (an-a2)(an1-a2)…(a3-a2) (an -(an--an-2)
18 ( ). 0 0 0 0 1 1 2 1 = − = = + + = n i i n n n i i n b b a b b b a a a D 说明：例 4，例 5，例 6 是三线行列式。计算形如 的三线行列式， 可用主对角线上元素去消第一列元素，其他三线行列式一般先用展开 定理降价，然后递推化简。 例 7，Vandermond 行列式（书 P18 例 1.3.5） 1 1 3 1 2 1 1 2 2 3 2 2 2 1 1 2 3 1 1 1 1 − − − − = n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a D ( ) ( , , , ) 1 2 1 n互异 j i n ai a j a a a = − ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 1 2 1 2 2 1 2 3 2 1 1 1 3 1 2 1 − − − − − − − − − − − − = − − − − n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
共有(n-1)+(n-2)+…+2+l≈m(n- 个乘积项。 例如: 14916 444 18-276412(-3) (4-1-3-1)(2-1)·(4-2)(-3-2)(4+3)=840 00 a.a 00 例8 2 C 12 CIr b, b,2 00.0bh 2 h1b12 21 b21 b rl r2 s2 简记为 C|B=AB(不加证明) 显然也有 OBOB
19 共有 2 ( 1) ( 1) ( 2) 2 1 − − + − + + + = n n n n 个乘积项。 例如： 3 3 3 3 2 2 2 2 1 2 ( 3) 4 1 2 ( 3) 4 1 2 3 4 1 1 1 1 1 8 27 64 1 4 9 16 1 2 3 4 1 1 1 1 − − − = − − = (4−1)(−3−1)(2−1)(4− 2)(−3− 2)(4+3) = 840 例 8 s s sr s s ss r s r s r r rr r r c c c b b b c c c b b b c c c b b b a a a a a a a a a 1 2 1 2 21 22 2 21 22 2 11 12 1 11 12 1 1 2 21 22 2 11 12 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 s s ss s s r r rr r r b b b b b b b b b a a a a a a a a a 1 2 21 22 2 11 12 1 1 2 21 22 2 11 12 1 = 简记为 A B C B A = O （不加证明） 显然也有 A B B A B A D = = O O O