Beartou.com 《18.1勾股定理》
《18．1勾股定理》
辉煌发现 Beartou.com 我国早在三千多年就知道了这个定理,人们 把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”,下 半部分称为“股”,我国古代学者把直角三角形 较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“ 股”,斜边称为“弦”、因此就把这一定理称为 勾股定理 弦 勾+股=弦 勾 弦 勾 股
勾 股 勾 股 弦 我国早在三千多年就知道了这个定理，人们 把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下 半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形 较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“ 股”，斜边称为“弦”．因此就把这一定理称为 勾股定理． 辉煌发现
数学史话 EAL△队乃 Beiiing 商高 弦 勾胶 朱 《周髀算经》 毕达哥拉斯 《勾股圆方图》
《周髀算经》 毕达哥拉斯 商高 数学史话 《勾股圆方图》
证法1:伽菲尔德经过反复的思考与演算,终于弄清楚了其中 的道理,并给出了简洁的证明方法.1876年4月1日,伽菲 德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证 法.1881年,伽菲尔德就任美国第二十任总统后,人们为了 纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,就称这 证法称为“总统”证法 V2(a+b)(b+a)=12c2+2(2ab) b 12a2+ab+12b2=12c2+ab a2+b2=c2 b
½(a + b)(b + a) = ½c 2 + 2(½ab) ½a 2 + ab + ½b 2 = ½c 2 + ab a 2 + b 2 = c 2 a a b b c c 证法1：伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中 的道理，并给出了简洁的证明方法．1876年4月1日，伽菲尔 德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证 法．1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了 纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这 一证法称为“总统”证法． ∟ ∟
Beartou.com 证法2: S大正方形=(a+b)12=a2+2ab+b2 S大正方程=C2+4× ab=c2+2ab S大正方形=S大正方形 b a2+2abtb2=C2+2ab ∴a2+b2=c2 证法3: 大正方形℃C 正方形=4×1 2ab+(b-a)2 2abtba-2abtb2 =a2+b2 ∵S大正方形-S大正方形 c2=a2+b2
a b c a b c 证法2： s大正方形=（a+b）2=a2+2ab+b2 s大正方形=c2+4× ab=c2+2ab ∵s大正方形=s大正方形 ∴a 2+2ab+b2=c2+2ab ∴a2+b2=c2 2 1 证法3： s大正方形=c2 s大正方形=4× ab+（b-a）2 =2ab+b2-2ab+b2 =a2+b2 ∵s大正方形=s大正方形 ∴c 2=a2+b2 2 1