17.1勾股定理 直角三角形是一类特殊三角形,它的三边具 有一种特定的关系,该关系称为勾股定理, 早在公元3世纪,我国数学家赵爽就用弦图证 明了这定理。2002年,世界数学家大会在北 京召开,大会会徽上的图形就是我国古代数 学家赵爽为证明勾股定理所做的“弦图” 用它作为会徽是国际数学界对我国古代数学 CM2002伟大成就的肯定 Bei jine ■本章就来学习勾股定理、它的逆定理以及它 Aurust 20-28 们的应用 2002年世界数学家大会会徽
17.1勾股定理 ◼直角三角形是一类特殊三角形，它的三边具 有一种特定的关系，该关系称为勾股定理， 早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用弦图证 明了这定理。2002年，世界数学家大会在北 京召开，大会会徽上的图形就是我国古代数 学家赵爽为证明勾股定理所做的“弦图”。 用它作为会徽是国际数学界对我国古代数学 伟大成就的肯定。 ◼本章就来学习勾股定理、它的逆定理以及它 们的应用。 2002年世界数学家大会会徽
探究 ■1.如图是一个行距、列距都是1的方格 网,在其中作出一个以格点为顶点的 直角三角形ABC,然后,分别以三角 A/Ⅲ 形的各边为正方形的一边,向形外作 正方形I、Ⅱ、Ⅲ。 B 思考:三个正方形面积S1、Sn、Sm之 间有怎样的关系?用它们的边长表示, 能得到怎样的式子? SI+SIESI
探究 1.如图是一个行距、列距都是1的方格 网，在其中作出一个以格点为顶点的 直角三角形ABC，然后，分别以三角 形的各边为正方形的一边，向形外作 正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。 思考：三个正方形面积SⅠ、SⅡ、SⅢ之 间有怎样的关系？用它们的边长表示， 能得到怎样的式子？ Ⅰ Ⅱ Ⅲ A C B SⅠ+SⅡ=SⅢ
探究 在行距、列距都是1的方格网中,再任意作出几个 点直角三角形,分别以三角形的各边为正方形 边,向形外作正方形工、、Ⅲ,如图。并 以S1、Sn、Sm分别表示它们的面积。 Ⅲ Ⅲ 工
◼ 在行距、列距都是1的方格网中，再任意作出几个 格点直角三角形，分别以三角形的各边为正方形 的一边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，如图。并 以SⅠ、SⅡ、SⅢ分别表示它们的面积。 探究 A C B b c a Ⅱ Ⅰ Ⅲ A C B c b a Ⅰ Ⅱ Ⅲ
探究 Ⅲ Ⅱb Cl a B 观察左图,并填写:SI=9个单位面积,Sr=9个 单位面积,Sm=18个单位面积 ■观察右图,并填写:SI=9个单位面积,Sm=16个 单位面积,Sm=25个单位面积
◼ 观察左图，并填写：SⅠ= 个单位面积，SⅡ= 个 单位面积，SⅢ= 个单位面积。 ◼ 观察右图，并填写：SⅠ= 个单位面积，SⅡ= 个 单位面积，SⅢ= 个单位面积。 A C B b c a Ⅱ Ⅰ Ⅲ A C B c b a Ⅰ Ⅱ Ⅲ 探究 9 9 18 9 16 25
探究怎样的关系?用它们的边长表示 Ⅲ Ⅱb Cl a B 每一个图中的三个正方形面积之间的关系是 S1+S=SⅢ; 用它们的边长表示,就是a2+b2=c2
◼ 每一个图中的三个正方形面积之间的关系是 SⅠ+SⅡ=SⅢ； ◼ 用它们的边长表示，就是a 2+b 2=c 2 。 A C B b c a Ⅱ Ⅰ Ⅲ A C B c b a Ⅰ Ⅱ Ⅲ 探究 下面每一个图中的三个正方形面积之间有 怎样的关系？用它们的边长表示