范文范例指导参考 指数函数·例题解析 第一课时 【例1】(基础题)求下列画数的定义域与值域: (1)y=32-(2y=√2x+2-1 解(1)定义域为{x|x∈R且x≠2}.值域Ⅳyy>0且y≠1 (2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x≥-2},值域为!yly≥0} (3)由3-3X-1≥0,得定义域是{x|×≤2},∵0≤3-3x-1<3, ∴值域是0≤y<√. 1.指数函数Y=ax(a>0且a≠1)的定义城是R,值城是(0,+∞) 2.求定义堿的几个原则:①含根式(被开方数不为负)②含分式,分母 不为O的形如a0,(a≠0) 3.求函数的值城:①利用函数Y=ax单调性②函数的有界性(x2≥0;ax20) ③换元法.如:y=4x+6×2x-8(1≤x≤2)先换元,再利用二次函数图象与性质 (注意新元的范围) 【例2】(基础题)指数画数y=ax,y=bx,y=×,y=的图像如 图2.6-2所示,则a、b、c、d、1之间的大小关系是 A. a<b<1<c<d B.a<b<1<d< C.b<a<1<d< 习资料整理分享
范文 范例 指导 参考 学习 资料 整理 分享 指数函数·例题解析 第一课时 【例 1】（基础题）求下列函数的定义域与值域： (1)y 3 (2)y (3)y 1 ＝ 2−x ＝ + ＝ − 2 −1 3− 3 x 2 x 1 解 (1)定义域为{x|x∈R 且 x≠2}．值域{y|y＞0 且 y≠1}． (2)由 2 x+2－1≥0，得定义域{x|x≥－2}，值域为{|y|y≥0}． (3)由 3－3 x-1≥0，得定义域是{x|x≤2}，∵0≤3－3x－1＜3， ∴值域是0≤y＜ 3． 1.指数函数 Y=ax （a>0 且 a≠1）的定义域是 R，值域是（0，+∞） 2. 求定义域的几个原则：①含根式（被开方数不为负）②含分式，分母 不为０③形如 a0,(a ≠ 0) 3. 求函数的值域:①利用函数 Y=ax 单调性②函数的有界性(x2≥0;ax>0) ③换元法.如:y=4x+6×2x-8(1≤x≤2) 先换元,再利用二次函数图象与性质 (注意新元的范围) 【例 2】（基础题）指数函数 y＝a x，y＝b x，y＝c x，y＝d x 的图像如 图 2．6－2 所示，则 a、b、c、d、1 之间的大小关系是 [ ] A．a＜b＜1＜c＜d B．a＜b＜1＜d＜c C． b＜a＜1＜d＜c D．c＜d＜1＜a＜b
范文范例指导参考 y=a 解选(c),在x轴上任取一点(x,0),则得b<a<1<d<c 2 【例3】(基础题)比较大小 (1)√2、v2、4、8、16的大小关系是: (2)0.65 习资料整理分享
范文 范例 指导 参考 学习 资料 整理 分享 解 选(c)，在 x 轴上任取一点(x，0)，则得 b＜a＜1＜d＜c． 【例 3】（基础题）比较大小： (1) 2 (2)0.6 、 2、 4、 8、 16的大小关系是： ． 3 2 3 5 8 9 4 5 1 2 − − ( ) (3)4.54.1________3.73.6
范文范例指导参考 解(1)∵2=22,v2=2,4=23,N8=28,16=25, 函数y=2x,2>1,该函数在(-∞,+∞)上是增函数, 又1<3k<2<4<1,:<<4<6< 解(2)∵065>1,1>(=) 解(3)借助数4.53·6打桥,利用指数函数的单调性,4.541>4.53.6, 作函数y1=4.5×,y2=3.7X的图像如图2.6-3,取x=3.6,得4.53,6>373.6 4.54.1>3.736 3.6 6-3 说明如何比较两个幂的大小:若不同底先化为同底的幂,再利用指数函 数的单调性进行比较,如例2中的(1).若是两个不同底且指数也不同的幂比 较大小时,有两个技巧,其一借助1作桥梁,如例2中的(2).其二构造一个 新的幂作桥梁,这个新的幂具有与4.541同底与373.6同指数的特点,即为 4.536(或3.74.1),如例2中的(3) 例题4(中档题) 习资料整理分享
范文 范例 指导 参考 学习 资料 整理 分享 解 (1) y 2 2 1 ( ) x ∵ ， ， ， ， ， 函数 ＝ ， ＞ ，该函数在 －∞，＋∞ 上是增函数， 又 ＜ ＜ ＜ ＜ ，∴ ＜ ＜ ＜ ＜ ． 2 2 2 2 4 2 8 2 16 2 1 3 3 8 2 5 4 9 1 2 2 8 4 16 2 1 2 3 1 3 5 2 5 8 3 8 9 4 9 3 8 5 9 = = = = = 解 (2) 0.6 1 1 0.6 ∵ ＞ ， ＞ ， ∴ ＞ ． − − − − 4 5 1 2 4 5 1 2 3 2 3 2 ( ) ( ) 解 (3)借助数 4.53.6 打桥，利用指数函数的单调性，4.54.1＞4.53.6， 作函数 y1＝4.5x，y2＝3.7x 的图像如图 2．6－3，取 x＝3.6，得 4.53.6＞3.73.6 ∴ 4.54.1＞3.73.6． 说明 如何比较两个幂的大小：若不同底先化为同底的幂，再利用指数函 数的单调性进行比较，如例 2 中的(1)．若是两个不同底且指数也不同的幂比 较大小时，有两个技巧，其一借助 1 作桥梁，如例 2 中的(2)．其二构造一个 新的幂作桥梁，这个新的幂具有与 4.54.1 同底与 3.73.6 同指数的特点，即为 4.53.6(或 3.74.1)，如例 2 中的(3)． 例题 4（中档题） 9
范文范例指导参考 【例4】比较大小"飞a"与a+(a>0且a≠1,n>1) 解 叶an(n-1) 当0<a<1,∵n>1, >0 n(n-1) .a(n-)<1,∴"a"<a"+ a>1时,∵n>1, >0 (n-1) ∴am-)>1,"a">y 【例5】(中档题)作出下列函数的图像:图像变换法 (1)y=( (2丿y=2-2, (3)y=2x-1 (4)y=|1-3× 解(1)y=()“的图像(如图2.6-4),过点(0,)及(-1,1). 是把函数y=(2)的图像向左平移1个单位得到的 解(2)y=2X-2的图像(如图2.6-5)是把函数y=2x的图像向下平移2个单位 得到的 习资料整理分享
范文 范例 指导 参考 学习 资料 整理 分享 【例4】 解 比较大小 与 ＞ 且 ≠ ， ＞ ． 当 ＜ ＜ ，∵ ＞ ， ＞ ， a a a a a n n n n n n n n n n n n − + − + − = − 1 1 1 1 1 1 1 1 (a 0 a 1 n 1) 0 a 1 n 1 0 ( ) ( ) ∴ ＜ ，∴ ＜ 当 ＞ 时，∵ ＞ ， ＞ ， ∴ ＞ ， ＞ a a a n n a a a n n n n n n n n n n n n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) − − + − − + − 1 a 1 n 1 0 1 【例 5】（中档题）作出下列函数的图像：图像变换法 (1)y (2)y 2 2 ＝( ) ＝ x － ， 1 2 x+1 (3)y＝2 |x-1| (4)y＝|1－3 x| 解 (1)y ( 2 6 4) (0 ) ( 1 1) y 1 ＝ 的图像 如图 ． － ，过点 ， 及 － ， ． 是把函数 ＝ 的图像向左平移 个单位得到的． ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 x 1 x + 解 (2)y＝2 x－2 的图像(如图 2．6－5)是把函数 y＝2 x 的图像向下平移 2 个单位 得到的．
范文范例指导参考 图2.6-4 图2.6-5 解(3)利用翻折变換,先作y=2|x|的图像,再把y=2刈的图像向右平移1 个单位,就得y=21x-11的图像(如图2.6-6) 解(4)作函数y=3X的图像关于ⅹ轴的对称图像得y=-3的图像,再把y=-3x 的图像向上平移1个单位,保留其在ⅹ轴及ⅹ轴上方部分不变,把ⅹ轴下方的图像 以x轴为对称轴翻折到x轴上方而得到.(如图2.6-7) 图2,6-6 例6(中档题):用函数单调性定义证明:当a >1时,y=a是增函数 习资料整理分享
范文 范例 指导 参考 学习 资料 整理 分享 解 (3)利用翻折变换，先作 y＝2 |x|的图像，再把 y＝2 |x|的图像向右平移 1 个单位，就得 y＝2 |x-1|的图像(如图 2．6－6)． 解 (4)作函数 y＝3 x 的图像关于 x 轴的对称图像得 y＝－3 x 的图像，再把 y＝－3 x 的图像向上平移 1 个单位，保留其在 x 轴及 x 轴上方部分不变，把 x 轴下方的图像 以 x 轴为对称轴翻折到 x 轴上方而得到．(如图 2．6－7) 例 6（中档题） ： 用函数单调性定义证明：当 a ＞1 时，y = a x 是增函数