教师用节配套课件 第九节函数模型及其应用
第九节 函数模型及其应用
主干回顾·基础 考纲考情 考纲要求 新课改四年考情 1.了解指数函数、对数函 数以及幂函数的增长特 征;知道直线上升、指数 增长、对数增长等不同 函数类型增长的含义 无单独命题 2.了解函数模型(如指数 函数、对数函数、幂函 数、分段函数等在社会 生活中普遍使用的函数 模型)的广泛应用
基础回扣 中出现压习多,请关 ,听有起与片,至力着 可正玩看 1.三种函数模型之间增长速度的比较 函数 性质 y=ax(a>1) y=log,x(a>1) y=x(n>0 在(0,+∞) 上的增减性单调递瑙单调递增单调递增 增长速度越来越快越来越慢相对平稳 大小比较存在一个x当xx时,有 log x<x Kax
1.三种函数模型之间增长速度的比较 函数 性质 y=ax(a>1) y=loga x(a>1) y=xn(n>0) 在(0,+∞) 上的增减性 _________ _________ _________ 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 大小比较 存在一个x0 ,当x>x0时,有___________ 单调递增 单调递增 单调递增 loga x<xn<ax
2.常见的几种函数模型 (1)直线模型:y 型,图象增长特点是直线式上升 kx+b(k≠0 (x的系数k>0),通过图象可以直观地认识它,特例是正比例函数 模型y= (2)反比例的数模型:N 型,图象增长特点是y随x的增 大而减小 (3)指数函数模型:y=a-bx+c(b沁0,b≠1,a≠0)型,图象增长特 点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快(底数b〉1, a>0),常形象地称为指数爆炸
2.常见的几种函数模型 (1)直线模型:y= ___________型,图象增长特点是直线式上升 (x的系数k>0),通过图象可以直观地认识它,特例是正比例函数 模型y=________. (2)反比例函数模型:y=________型,图象增长特点是y随x的增 大而减小. (3)指数函数模型:y=a·b x+c(b>0,b≠1,a≠0)型,图象增长特 点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快(底数b>1, a>0),常形象地称为指数爆炸. kx+b(k≠0) kx(k>0) k ( k 0 ) x ＞
(4)对数函数模型:y= mlog.X+n(a>0,a≠1,m≠0)型,图象增长特 点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越慢(底数a〉1, m>0 (5)幂函数模型:y=axb(a≠0)型,其中最常见的是二次函数 模型: a≠0),图象增长特点是随着自变量的增大, 函数值先减4x卮增大(a>0)
(4)对数函数模型:y=mloga x+n(a>0,a≠1,m≠0)型,图象增长特 点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越慢(底数a>1, m>0). (5)幂函数模型:y=a·x n+b(a≠0)型,其中最常见的是二次函数 模型:__________(a≠0),图象增长特点是随着自变量的增大, 函数值先减小,后增大(a>0). y=ax2+bx+c