证：T:x=0(t),y=w(t),2=o(t)在∑上 F(p(t),w(t),0(t)≡0 两边在t=to处求导，注意t=t,对应点M 得 Fx(x0,y0,20)0'(t0)+Fy(x0,0,20)V'(t0) +F(x0,Jy0,20)o'(t0)=0 令T=(0'(to),Ψ'(to),0'(to)》 n=(Fx(x0,Jy0,20),Fy(x0,y0,20),F2(x0,J0,20) 切向量T上n 由于曲线厂的任意性，表明这些切线都在以为法向量 的平面上，从而切平面存在 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 M0 T 证: : x (t), y (t), z (t)在 上, F( (t), (t), (t)) 0 , 两边在 t t0 处求导 , 0 M0 注意t t 对应点 ( ) 0 t 0 ( , , ) 0 0 0 F x y z x ( , , ) 0 0 0 F x y z y ( , , ) 0 0 0 F x y z z ( ) 0 t ( ) 0 得 t ( ( ), ( ), ( )) 0 0 0 T t t t ( ( , , ), ( , , ), ( , , )) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 n F x y z F x y z F x y z x y z 令 切向量 T n 由于曲线 的任意性 , 表明这些切线都在以 n 为法向量 的平面上 , 从而切平面存在 . n
曲面∑在点M的法向量： n=(Fx(x0,y0,20),Fy(x0,y0,20),F.(x0,0,20) 切平面方程 Fx(x0,y0,20(x-x0)+y(x0,0,20)(y-y0) +F-(x0,0,20)(2-20)=0 过M点且垂直于切平面的直线 称为曲面∑在点M,的法线. 法线方程 x-X0 y-Yo z-20 Fx(x0,y0,20)Fy(x0,y0,20) F2(x0,y0,20） BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 日录 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 ( , , )( ) 0 0 0 0 F x y z x x x 曲面 在点 M0 的法向量: 法线方程 0 0 0 x x y y z z ( , , )( ) 0 0 0 0 F x y z y y y ( , , )( ) 0 Fz x0 y0 z0 z z0 切平面方程 ( , , ) 0 0 0 F x y z x ( , , ) 0 0 0 F x y z y ( , , ) 0 0 0 F x y z z ( ( , , ), ( , , ), ( , , )) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 n F x y z F x y z F x y z x y z 过M0点且垂直于切平面的直线 称为曲面 在点 M0 的法线. M0 T n