例1设函数1i2na,x,0fx<12n111f,(x)=i 2a , - 2na ,x,fx<-n =1,2,L :2nn1110,=f xf1,Tn1J↑(其图象如图13一6所示)f.an图13 - 6显然(f,(x)是[0,1] 上的连续函数列，且对任意x11xI [0, 1], lim f,(x) = 0.ol1R2nn前页后页巡回
前页 后页 返回 (其图象如图13－6所示). 显然 是 上的 连续函数列, 且对任意 , 例1 设函数
又 sup 1I f,(x)- 0 |=a m, 因此(f,(x))在[0, 1] 上一致xi [0, 1]收敛于 0的充要条件是α，?0(n??)2四f,(x)dx=,数f,(x)dx@F(x)dx=02n"=0.这样,当a,°1时,虽然的充要条件是limn??2n(f,(x)不一致收敏于f(x),但定理 13.10 的结论仍成立. 但当a,° n 时, (f,(x)不一致收敛于 f(x)同时T,(x)dx也不收敛于(x)dx=0.2后贡回前页
前页 后页 返回 , 因此 上一致 收敛于 0 的充要条件是 . 又因 故 的充要条件是 . 虽然 不一致收敛于 , 但定理 13.10 的结论仍 成立. 但当 时, 不一致收敛于