例2设总体X的概率密度为 (a+1)x2,0<x<1其中a>-1 f(x) 0 其它 是未知参数, X1X2…,Xn是取自X的样本,求参数的矩估计 解:出=E(X)=x(+1)xd 数学期望 是一阶 (a+1)x a+1 a+1 原点矩 由矩法, a+2 4+1 总体矩 样本矩 c+2 从中解得a2X-1即为的矩估计 湘大学数学与计算科学院国6/
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 6 解: E X x x dx ( ) ( 1) 1 0 1 = = + 2 1 ( 1) 1 1 0 + + = + = + x dx 由矩法, 2 1 + + = X 样本矩 总体矩 从中解得 , 1 2 1 ˆ X X − − = 即为 的矩估计. 数学期望 是一阶 原点矩 例2 设总体X的概率密度为 + = 0, 其它 ( 1) , 0 1 ( ) x x f x 是未知参数, 其中 −1 X1 ,X2 ,…,Xn是取自X的样本,求参数 的矩估计
例3设X12,…X是取自总体X的一个样本 X~f(x)=1 1(x-),x≥0,p为未知参数 其它 其中>0,求日,的矩估计 解:由密度函数知 X-p具有均值为的指数分布 故E(X)=6 E(X)=+6 DX-p)乙2即D(x) 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 7 解:由密度函数知 例3 设X1 ,X2 ,…Xn是取自总体X的一个样本 为未知参数 其它 , 0, , 1 ~ ( ) ( ) = − − e x X f x x 其中 >0,求 , 的矩估计. X − 具有均值为 的指数分布 故 E(X- )= 2 D(X- )= 即 E(X)= + 2 D(X)=
E(=u+6 D(X)=02 用样本矩估计 总体矩 令+6=X 2=∑(X1-X)2 解得=xX1(x-X)1B即为参数 ,O的矩估计 0=1(X-x) 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 8 ˆ = X − = = − n i Xi X n 1 2 ( ) 1 ˆ 解得 = − n i Xi X n 1 2 ( ) 1 令 + = X = = − n i Xi X n 1 2 2 ( ) 1 用样本矩估计 总体矩 即 E(X)= + 2 D(X)= , . ˆ ˆ, 的矩估计 即为参数
矩法的优点是简单易行,并不需要 事先知道总体是什么分布 缺点是,当总体类型已知时,没有 充分利用分布提供的信息.一般场合下, 矩估计量不具有唯一性 其主要原因在于建立矩法方程时, 选取那些总体矩用相应样本矩代替带 有一定的随意性 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 9 矩法的优点是简单易行,并不需要 事先知道总体是什么分布 . 缺点是，当总体类型已知时，没有 充分利用分布提供的信息 . 一般场合下, 矩估计量不具有唯一性 . 其主要原因在于建立矩法方程时， 选取那些总体矩用相应样本矩代替带 有一定的随意性
2极大似然法 是在总体类型已知条件下使用的一种 参数估计方法 它首先是由德国数学家 高斯在1821年提出的, 然而,这个方法常归功于 auss 英国统计学家费歇 费歇在192年重新发现了 这一方法,并首先研究了这 种方法的一些性质 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 10 2. 极大似然法 是在总体类型已知条件下使用的一种 参数估计方法 . 它首先是由德国数学家 高斯在1821年提出的 , Gauss Fisher 然而，这个方法常归功于 英国统计学家费歇. 费歇在1922年重新发现了 这一方法，并首先研究了这 种方法的一些性质