§61单因素方差分析 通常把生产实践与科学实验中的结果,如产品的性能, 产量等统称为指标,影响指标的因素用A,B,C,…,表示。 因素在试验中所取的不同状态称为水平,因素的不同水 平用4,42,…表示。 在一项试验中,如果让一个因素的水平变化,其他因素 水平保持不变,这样的试验叫做单因素试验。处理单因 素试验的统计推断问题称为单因素方差分析或一元方差 分析。类似地可定义多因素方差分析。本节先介绍单因 素方差分析 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 1 §6.1 单因素方差分析 通常把生产实践与科学实验中的结果，如产品的性能， 产量等统称为指标，影响指标的因素用A B C , , , ，表示。 因素在试验中所取的不同状态称为水平，因素A 的不同水 平用 1 2 A A, , 表示。 在一项试验中，如果让一个因素的水平变化，其他因素 水平保持不变，这样的试验叫做单因素试验。处理单因 素试验的统计推断问题称为单因素方差分析或一元方差 分析。类似地可定义多因素方差分析。本节先介绍单因 素方差分析
例6.1有5种油菜品种,分别在4块试验田上种植,所得 亩产量如表6,所示(单位:kg) 表61 田 块 种 A1 256 222 280 298 244 300 290 A3 250 277 230 322 288 280 315 259 A 206 220 212 试问:不同油菜品种对平均亩平产影响是否显著。 湘潭大学数学与计算科学学院四2m
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 2 例6.1 有5种油菜品种，分别在4块试验田上种植，所得 亩产量如表6.1所示（单位：kg）。 表6.1 1 2 3 4 A1 256 222 280 298 A2 244 300 290 275 A3 250 277 230 322 A4 288 280 315 259 A5 206 212 220 212 田 品 块 种 试问：不同油菜品种对平均亩平产影响是否显著
例6.2某种型号化油器的原喉管结构油耗较大,为节约能源, 设想了两种改进方案以降低油耗指标—比油耗。现对用各 种结构的喉管制造的化油器分别测得如表62的数据。 表62原始数据表 指 标 比油耗 A:原结构231.0232.8226|22.1312.072552.1230.3 A:改进方案I2.8|22.5218.522.2 A:改进方案Ⅱ22.326121.4226 试问:喉管的结构对比油耗的影响是否显著。 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 3 例6.2 某种型号化油器的原喉管结构油耗较大，为节约能源， 设想了两种改进方案以降低油耗指标——比油耗。现对用各 种结构的喉管制造的化油器分别测得如表6.2的数据。 表6.2 原始数据表 比 油 耗 A1 ：原结构 231.0 232.8 227.6 228.3 224.7 225.5 229.3 230.3 A2 ：改进方案Ⅰ 22.8 224.5 218.5 220.2 A3 ：改进方案Ⅱ 224.3 226.1 221.4 223.6 指 水 标 平 试问：喉管的结构对比油耗的影响是否显著
从例1和例2可以看出,在因素A的不同水平下, 试验数据之间存在有差异,即使在因素A的同一个水平 下,试验数据之间同样存在差异。那么,试验数据之间 的差异到底是由于因素水平变化所引起的呢?还是由 于随机误差的干扰所引起的呢?如果是由于因素的水 平改变所引起的,那么因素取什么水平,对试验指标最 有利?这就是方差分析要解决的问题。下面给出这个问 题的数学模型及统计推断方法 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 4 从例 1 和例 2 可以看出，在因素A 的不同水平下， 试验数据之间存在有差异，即使在因素A 的同一个水平 下，试验数据之间同样存在差异。那么，试验数据之间 的差异到底是由于因素水平变化所引起的呢？还是由 于随机误差的干扰所引起的呢？如果是由于因素的水 平改变所引起的，那么因素取什么水平，对试验指标最 有利？这就是方差分析要解决的问题。下面给出这个问 题的数学模型及统计推断方法
数学模型 设在一项试验中,因素A有个不同水平A,42…,4,在 水平A下的试验结果X服从正态分布N(A4,o2)=12…) 且X1…,X相互独立。现在水平4下做了n1次试验,获 得了n个试验结果X(=1,2,…,n),它可以看成是取自总 体X(=12…)的一个样本(见表63)。由于X服从正 态分布NA22),故X与A的差可以看成一个随机误差 6,服从正态分布(=2…,J=12…n)。于是单因素 方差分析的数学模型可以表示为 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 5 一、数学模型 设在一项试验中，因素A 有r 个不同水平 1 2 , , , A A Ar ， 在 水平 Ai 下的试验结果Xi 服从正态分布 2 ( , )( 1, 2, , ) N i r i = ， 且 1 , , X Xr 相互独立。现在水平Ai 下做了 i n 次试验，获 得了 i n 个试验结果 ( 1, 2, , ) X j n ij i = ，它可以看成是取自总 体 ( 1, 2, , ) X i r i = 的一个样本（见表 6.3）。由于Xij 服从正 态分布 2 ( , ) N i ， 故 Xij 与 i 的差可以看成一个随机误差 ij ， ij 服从正态分布( 1, 2, , , 1, 2, , )i i r j n = = 。于是单因素 方差分析的数学模型可以表示为