引例2射击问题 设某射击手在同样的条 件下，瞄准靶子相继射击90次， (命中的环数是一个随机变量) 射中次数记录如下 命中环数k 0 2 3 4 5 命中次数ng 2 13 1510 20 30 频率 2 13 15 10 20 30 n 90 90 90 90 90 90 试问：该射手每次射击平均命中靶多少环？
设某射击手在同样的条 件下,瞄准靶子相继射击90次, (命中的环数是一个随机变量). 射中次数记录如下 引例2 射击问题 试问:该射手每次射击平均命中靶多少环? 0 1 2 3 4 5 2 13 15 10 20 30 90 15 90 13 90 2 90 20 90 10 90 30 命中环数 k 命中次数 频率 nk n nk
平均射中环数= 射中靶的总环数 解 射击次数 0×2+1×13+2×15+3×10+4×20+5×30 90 2 13 、15 10 20 =0× +1× +2× +3×0+4× 90 90 90 90 90 30 +5x 90 5 =3.37. k=0 设射手命中的环数为随机变量Y
解 平均射中环数 射击次数 射中靶的总环数 = 90 0 2 + 113 + 215 + 310 + 4 20 + 5 30 = 90 30 5 90 20 4 90 10 3 90 15 2 90 13 1 90 2 0 + = + + + + = 3.37. = = 5 k 0 k n n k 设射手命中的环数为随机变量 Y
平均射中环数 k k=0 一随机波动 频率随机波动 “平均射中环数”的稳定值？ ∑k ∑kP k=0 k=0 随机波动 稳定值 “平均射中环数”等于 射中环数的可能值与其概率之积的累加
= = 5 k 0 k n n 平均射中环数 k 频率随机波动 随机波动 = 5 k 0 k n n k n → = 5 k 0 k pk 随机波动 稳定值 “平均射中环数”的稳定值 = ? “平均射中环数”等于 射中环数的可能值与其概率之积的累加
1.离散型随机变量的数学期望 定义设离散型随机变量X的分布律为 P{X=Xk}=Pk,k=1,2,. 00 00 若级数∑xP.绝对收敛，则称级数∑xxPk k=1 k=1 为随机变量X的数学期望记为E(X).即 E(X)=∑P: k=1
1. 离散型随机变量的数学期望 定义 ( ) . , ( ). , { } , 1,2, . 1 1 1 = = = = = = = k k k k k k k k k k k E X x p X E X x p x p P X x p k X 为随机变量 的数学期望 记 为 即 若级数 绝对收敛 则称级数 设离散型随机变量 的分布律为
分赌本问题 A期望所得的赌金即为X的数学期望 3 E(X)=200×4+0×4=150(元. 4 射击问题 平均射中环数”应为随机变量Y的数学期 望 E(Y)= 0×Po+1×p1+2×P2+3×P3+4×P4+5×Ps
分赌本问题 A 期望所得的赌金即为 X 的数学期望 射击问题 “平均射中环数”应为随机变量Y 的数学期 望 0 1 2 3 4 5 . ( ) p0 p1 p2 p3 p4 p5 E Y + + + + + = 150( ). 4 1 0 4 3 E(X) = 200 + = 元