第二章微积分的研究对象 函数、连续函数 s1微积分的主要研究对象 初等函数 s11变量相依关系的数学模型 函数
第二章 微积分的研究对象 ——函数、连续函数 §1 微积分的主要研究对象 ——初等函数 §1.1 变量相依关系的数学模型 ——函数
常量与变量 常量:在某过程中数值保持不变的量 变量:数值变化的量 函数就是刻画变量间在运动变化中 相依关系的数学模型
常量与变量 常量：在某过程中数值保持不变的量 变量：数值变化的量 函数就是刻画变量间在运动变化中 相依关系的数学模型
例1球的半径r与该球的体积V互相联系 Vr∈|0,+)都对应一个球的体积v 已知r与之间的对应关系是:=4m3 那么当半径r在区间[0,∞)上任意取 定一个数值时,由上式就可以确定球体积 J的相应数值
例1 球的半径r与该球的体积V 互相联系 r[0,+)都对应一个球的体积V 已知r与V之间的对应关系是： 3 3 4 V = r 那么当半径r在区间[0,+)上任意取 定一个数值时,由上式就可以确定球体积 V的相应数值
例2Vx∈R都对应一个数y=sinx 即x与y之间的对应关系是:y=sinx 例3Vx∈(-56都对应一个数y=3x2+x-1 即x与y之间的对应关系是:y=3x2+x-1 以上例子从数学角度看,有共同的特 征:都有一个数集和一个对应关系对于 数集中任意数x按照对应关系都对应R中 个确定的数
例3 x(−5,6]都对应一个数y=3x 2+x−1 即x与y之间的对应关系是: y=3x 2+x−1 以上例子从数学角度看,有共同的特 征: 都有一个数集和一个对应关系. 对于 数集中任意数x,按照对应关系都对应R中 一个确定的数. 例2 xR都对应一个数y=sinx 即x与y之间的对应关系是: y=sinx
定义设x和y是两个变量,X是一个给定的 数集如果对于每个数x∈X,变量y按照某个 对应法则f,都有唯一确定的值和它对应, 则称是x的函数作y=f(x) 因变量〖自变量 x的取值范围X叫做函数的定义域, 和x的值对应的y的值叫做函数值, 函数值的集合Y叫做函数的值域
设x和y是两个变量,X是一个给定的 数集,如果对于每个数xX,变量y按照某个 对应法则 f , 都有唯一确定的值和它对应, 则称y是x的函数,记作 y=f(x) x的取值范围X叫做函数的定义域, 和x的值对应的y的值叫做函数值, 函数值的集合Y叫做函数的值域 因变量 自变量 定义