§3习题课 、主要内容 例题
§3 习题课 一、主要内容 二、例题
、主要内容 (一)导数 ◎(二)微分
（一）导数 （二）微分 一、主要内容
导数的定义设函数y=fx)在点x的某一邻 域内有定义,当自变量x在点x处有增量△x (点x0+△x仍在该邻域内)时,相应地函数有 增量Δy=f(x+△x)-fx,如果 lim Ay= lim f(o+Ax)-f(xo) △x→>0△xAx→>0 △ 存在,则称该极限值为fx)在点x0处的导数, 或“Cx 记作f(m或yx=或 dxexo dx I=xn
设函数y=f(x)在点x0的某一邻 域内有定义, 当自变量x在点x0处有增量x (点x0+x仍在该邻域内)时, 相应地函数有 增量y=f(x0+x)−f(x0 ), 如果 导数的定义 存在,则称该极限值为f(x)在点x0处的导数, 记作f (x0 ),或 0 x x y = x f x x f x x y x x + − = → → ( ) ( ) lim lim 0 0 0 0 或 0 x x dx dy = 或 0 ( ) x x dx df x =
导数的意义 物理意义:变速直线运动物体的瞬时速度 瞬时速度是路程对时间的导数,即 v(t)=lim △ ds S △→>0△t 几何意义:曲线=f(x)在点x0处的切线斜率 y=f(r) t tana=f(x)=ay x
导数的意义 物理意义:变速直线运动物体的瞬时速度 瞬时速度是路程对时间的导数,即 dt ds s t s v t t = = = →0 ( ) lim 几何意义:曲线y=f(x)在点x0处的切线斜率 dx dy tan = f (x) = o x y y = f (x) T 0 x M
由定义求导数 步骤: (1)求增量△y=f(x+△x)-fx) Δyf(x+△x)-∫( (2)求比值= △x △x (3)求极限y=mimA △x→>0△v
步骤: (1)求增量 y=f(x+x)−f(x) (2)求比值 x f x x f x x y + − = ( ) ( ) (3)求极限 x y y x = →0 lim 由定义求导数