例一平面简谐波沿x轴正方向传播,已知其波函数为 y=0.04c0s(50t-0.10x) 求()波的波幅、波长、周期及波速; (2)质点振动的最大速度。 解(1)a.比较法(与标准形式比较) 标准形式y(x,)=Acos[2 )+9 500.10 波函数为y=0.04c0s2(t 比较可得 A=0.04m72 0.04s 50 =20ml 500m/s 0.10 第十三章机械波
第十三章 机械波 1 一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为 y = 0.04cos (50t − 0.10x) m ) 2 0.10 2 50 y = 0.04cos 2π ( t − x A = 0.04 m 0.04 s 50 2 T = = 20 m 0.10 2 = = = = 500 m/s T u a. 比较法(与标准形式比较） ( , ) cos[2π ( ) ] 0 = − + x T t 标准形式 y x t A 波函数为 比较可得 例 解 (1) 波的波幅、波长、周期及波速； (2) 质点振动的最大速度。 求 (1)
b分析法(由各量物理意义,分析相位关系) 振幅 A=ymax =0.04 m 波长(5Ot-0.10x1)-(50t-0.10x2)=2兀 20m 周期(5012-0.10x)-7(501-0.10x)=2兀 T=t2-1=0.04s 波速丌(5012-0.10x2)=(501-0.10x) u 500m/s U =-0.04×50sinπ(50t-0.10x) at max 0.04×507=6.28m/s≠ 第十三章机械波 2
第十三章 机械波 2 2 1 π(50 0.10 ) t x t x − − − = π(50 0.10 ) 2π T = t 2 − t 1 = 0.04 s 1 2 π(50 0.10 ) t x t x − − − = π(50 0.10 ) 2π = x2 − x1 = 20 m 2 2 1 1 π(50 0.10 ) t x t x − = − π(50 0.10 ) 500 m/s 2 1 2 1 = − − = t t x x u 0.04 50πsin π(50 0.10 ) y t x t = = − − v vmax = 0.0450 = 6.28 m/s b.分析法（由各量物理意义，分析相位关系） 振幅 A = ymax = 0.04 m 波长 周期 波速 (2) u
三、浪动微分方程 无色散介质一维浪动方程 介质中、 的波速 说明 (1)上式是一切平面浪所满足的微分方程(正、反传播); (2)不仅适用于机械浪,也广泛地适用于电磁浪、热传导、 化学中的扩散等过程; (3)若物理量是在三维空间中以浪的形式传播,波动方程 第十三章机械波
第十三章 机械波 3 三、波动微分方程 •无色散介质 一维波动方程 2 2 2 2 2 y y 1 x u t = 介质中 的波速 (2) 不仅适用于机械波，也广泛地适用于电磁波、热传导、 化学中的扩散等过程； (1) 上式是一切平面波所满足的微分方程（正、反传播）； (3) 若物理量是在三维空间中以波的形式传播，波动方程 2 2 2 2 2 2 2 2 2 y y y y 1 x y z u t + + = 说明
§13-3波的能量 具有速度动能 机械波介质振动二发生形变→势能 机械波的能量是指在波动过程中 传播振动的介质所具有的能量。 振动状态(相位)的传播过程 波动过程 波形曲线向前平移的过程 振动能量的传播过程 第十三章机械波
第十三章 机械波 4 波 动 过 程 振动状态（相位）的传播过程 振动能量的传播过程 §13-3 波的能量 机械波的能量是指在波动过程中 传播振动的介质所具有的能量。 波形曲线向前平移的过程 机械波 介质振动 具有速度 发生形变 动能 势能
波的能量 以绳浪为例:y=AcoS[o(t--)+ △m 设波沿x方向传播,取线元Mm=pA △卩 线元的振动速度为 U Asino(t-)+o 线元的动能为W △m PAVAo sin lo(t--)+ 线元的势能(原长为势能零点)为 Wn≈7△x(0)2=pAo2sin1(-3)+o 线元的总能量: W=Wk+Wp= pAVA sinla(t-)+o 第十三章机械波 5
第十三章 机械波 5 一. 波的能量 = m V 1 1 2 2 2 2 sin [ ( ) ] 2 2 k x W m VA t u 线元的动能为 = = − + v 线元的势能（原长为势能零点）为 设波沿x 方向传播，取线元 以绳波为例: cos[ ( ) ] x y A t u = − + 线元的振动速度为 sin[ ( ) ] y x A t t u = = − − + 2 ( ) 2 1 x y W T x p 1 2 2 2 sin [ ( ) ] 2 x VA t u = − + 线元的总能量： 2 2 2 sin [ ( ) ] k P x W W W VA t u = + = − + m V