安培环路定理的内容 在稳恒电流的磁场中,磁感应强度沿任何闭合环路L的 线积分,等于A以穿过L的所有电流强度代数和 Bl=∑1内 L B 磁场对载流导线的作用 1电流元在磁场中的受力 dF 安培公式:dF=ldl×B 2.载流导线在磁场中受力 根据力的叠加原理,F=,F=J,Ml×B L—积分路径,指沿载流导线积分 稳恒磁场
稳恒磁场 1 安培环路定理的内容 在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任何闭合环路L的 线积分，等于μ0乘以穿过L的所有电流强度代数和。 L = o i内 i B dl I 安培公式： dF Idl B = B Idl dF 磁场对载流导线的作用 1.电流元在磁场中的受力 根据力的叠加原理， L L F dF Idl B = = 2. 载流导线在磁场中受力 L ——积分路径，指沿载流导线积分
例如图所示,试求导线所受的安培力。 dF 解:任取一电流元lal B 受安培力dF=ll.B.sin=Bal h-L 整个导线所受安培力:F=dF=B=BL(向上) 例求半圆形导线所受的安培力。 解:在φ处取一电流元ll B 受安培力dF=l.B.sinb=Bll d F=BIdl coso dF= BIdl sin g do 由对称性F1=0F=dH,= Bldl. sin(=2BR 直径所受安培力:F=BⅠ=2B/R(方向沿y轴) 稳恒磁场
稳恒磁场 2 x 例 如图所示，试求导线所受的安培力。 B L 解：任取一电流元 Idl Idl 受安培力 dF Idl B = sin = BIdl dF 整个导线所受安培力： F dF BIdl = = I = BIL （向上） 例 求半圆形导线所受的安培力。 I B y O 解：在φ处取一电流元 Idl Idl d 受安培力 dF Idl B = sin = BIdl dF cos x dF BIdl = sin y dF BIdl = 0 由对称性 F x = sin F dF BIdl y = = = 2BIR 直径所受安培力： F BIL BIR = = 2 （方向沿y轴） I
例证明任意形状的载流导线均匀磁 场中所受安培力等于载流直线 的安培力。 B 证明:F ab, ldlxb=i( dU)xB=abxB b F=ab×B=Fab 结论1:起点、终点相同的平面曲线电流和 直线电流,只要处于均匀磁场中, B 它们所受安培力相同。 结论2:任一闭合载流平面线圈在均匀磁场中 所受安培力矢量和为零。 稳恒磁场
稳恒磁场 3 例： B a b 证明任意形状的载流导线 在均匀磁 场中所受安培力等于载流直线 所受 的安培力。 ab ab 证明： ab L F Idl B = ( ) L = I dl B = I ab B ab F I ab B = 结论1：起点、终点相同的平面曲线电流和 直线电流，只要处于均匀磁场中， 它们所受安培力相同。 结论2：任一闭合载流平面线圈在均匀磁场中 所受安培力矢量和为零。 B ab = F
例求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势 解①f=L2bB1=2b401 (向左) 2a 1 ③3/3=l2bB3=l2b 4ta (向右) Ldl sint a2兀x ln2(向上) 2元 f4=J2(向下) 整个线圈所受的合力:F=f1+J3 O >/∴:线圈向左做平动 稳恒磁场
稳恒磁场 4 例 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势 解 1 I a b a 2 I 1 2 3 4 o x 1 2bB1 f = I a I I b = 2 0 1 2 3 2bB3 f = I a I I b = 4 0 1 2 （向左） （向右） 2 2 2d sin 2 a x a f I lB = I x x a I a d 2 2 2 0 1 = ln 2 2 0 1 2 = I I 4 2 f = f 整个线圈所受的合力： F f f = +1 3 f 1 f 3 线圈向左做平动 1 3 2 4 （向上） （向下）
例求非均匀磁场中载流导线所受安培力。 解:在处取电流元l4 所受安培力dF=L.4 2Tx 整个载流导线所受安培力 dFi b L F= dF=l Ldl 2丌x dl- cos 0=dx x F 12xp12 In a+ lcos e L2丌cos0x2 t cos e 稳恒磁场 5
稳恒磁场 5 例 求非均匀磁场中载流导线所受安培力。 1 I d a b L 2 I o x 解：在x处取电流元 2 I dl 所受安培力 0 1 2 2 I dF I dl x = dF 整个载流导线所受安培力： 0 1 2 L L 2 I F dF I dl x = = dl dx = cos 0 1 2 2 cos L I I dx F x = 0 1 2 cos ln 2 cos I I d L d + =