3振动曲线 以振动平衡位置为坐标原点,振动万位移时间曲线 不是运动轨迹 向为纵轴,t为横轴的x-t关系曲线。 x=A cos 2/t T 振动方程 旋转矢量 振动曲线 第七章机械振动
第七章 机械振动 1 以振动平衡位置为坐标原点，振动方 向为纵轴，t为横轴的 x - t 关系曲线。 2 x A t cos T = 3. 振动曲线 o x t T A x = 0 旋转矢量 振动方程 振动曲线 位移时间曲线 不是运动轨迹
例已知振动曲线,求振动方程。 解A=3cm XX x(cm) T=2 2丌 T 由振动曲线1, t=0时,xo=0,U0>0 1 x=5CO8(2、2 由振动曲线2,t=0时,x=-3,U0=0 02=7x2=3c0s(xt+丌) 第七章机械振动 2
第七章 机械振动 2 o x cm( ) t s( ) 1 3 −3 2 3 解 例 已知振动曲线，求振动方程。 x 1 2 = − A cm = 3 T s = 2 2 s T = = 1 3cos( ) 2 x t = − 2 = 2 x t = + 3cos( ) 由振动曲线1， 1 2 t＝0时，x0＝0，υ0 > 0 由振动曲线2， t＝0时，x0＝－3，υ0＝ 0
相位差利用相位差可比较两个振动的步调是否一致 x,=A cos(at+o) 同方向、同频率振动 x 2=A, cos(ot+p2) △q=(ot+2)-(Ot+)=(2-(初相差) 1.超前和落后 1 若△φ=p21>0,则 x2比x1早△q达到正最 大,称x2比x1超前△φ (或x1比x2落后△p) 第七章机械振动
第七章 机械振动 3 相位差 利用相位差可比较两个振动的步调是否一致 1 1 1 x A t = + cos( ) 2 2 2 x A t = + cos( ) 同方向、同频率振动 2 1 = + − + ( ) ( ) t t = − 2 1 （初相差） 1. 超前和落后 t x O A1 -A1 A2 - A2 x1 若 x2 = 2 - 1> 0 , 则 x2 比 x1 早 达到正最 大 , 称 x2 比 x1 超前 (或 x1 比 x2 落后 )
同相和反相 (=2k丌 同相 两振动步调相同 反相 △q=(2k+1)丌 两振动步调相反 第七章机械振动
第七章 机械振动 4 = 2k 两振动步调相同 = + (2 1) k x t oA1 -A1 A2 - A2 x 1 x2 T 同相 x 2 T x oA1 -A1 A2 - A2 x 1 t 反相 2. 同相和反相 两振动步调相反
比较谐振动的x、、a的相位 x=A cos(at+o) U=-Aosin(at +o)=Ao cost++ a=Ao? cos(ot+)=A0 cos(ot+o+t 可见:速度比位移 xo a x相位超2;加速度 a比速度υ相位超前 π/2;加速度a与位移 x反相。 T 第七章机械振动 5
第七章 机械振动 5 A 比较谐振动的x、υ、a 的相位 x A t = + cos( ) = − + A t sin( ) 2 a A t = + cos( ) π cos 2 A t = + + ( ) 2 = + + A t cos π T o x t a A 2 2 令 = − 可见：速度υ比位移 x 相位超π/2；加速度 a 比速度υ相位超前 π/2；加速度 a 与位移 x 反相