§6-3角动量和角动量守恒定律 质点力学:[Fd=m2-m 刚体力学:能否也用动量来描述刚体转动时的运动状态? 例 静止时,mD=0:∑mu=0 转动时,∴∑m=0 结论 无论刚体静止,快转或慢转,其各质点动量之和恒为墨。 即动量已不能确切的反映刚体转动的运动状态, 必须引入新的物理量角动量(动量矩) 第六章刚体动力学
第六章 刚体动力学 1 §6-3 角动量和角动量守恒定律 质点力学： 2 1 2 1 t t F dt m m = − 刚体力学：能否也用动量来描述刚体转动时的运动状态？ 例 ω 静止时， 0 mi i = 0 = mi i 转动时， 0 = mi i 结论： 无论刚体静止，快转或慢转，其各质点动量之和恒为零。 即动量已不能确切的反映刚体转动的运动状态， 必须引入新的物理量——角动量（动量矩）
一.质点的角动量(动量矩) 1.定点: F×P=F×mU 其大小 S Lo rosin(o=mrusin(o 特例:质点作圆周运动=mp=mU 2.定轴: 质点对轴的角动量,就是质点对柚轴与转动平面的交点O 点的角动量 L=F×P=F×m L =rm=rmo=Jo 第六章刚体动力学 2
第六章 刚体动力学 2 一. 质点的角动量（动量矩） v LO = r P = r m 其大小 LO = rpsin = mrvsin 特例：质点作圆周运动 L = rp = mrv LO O r P S 1. 定点： 2. 定轴： 质点对z轴的角动量，就是质点对z轴与转动平面的交点O 点的角动量 L r P r m z = = v 2 L rm r m J z z = = =
质点作任何运动都可以用角动量来描述其运动状态 例质点对圆心的角动量。行星在椭圆轨道上的角动量。 O rmu 抛出物体对O点的角动量。直线运动的物体对O点的角动量 n1, 第六章刚体动力学
第六章 刚体动力学 3 例 质点对圆心的角动量。 质点作任何运动都可以用角动量来描述其运动状态 r m o L 行星在椭圆轨道上的角动量。 o 1 r 2 r m1 m2 直线运动的物体对O点的角动量。 x o 1 r 2 r m1 m2 抛出物体对O点的角动量。 x y o r m
二.质点的角动量定理和角动量守恒定律 F×F=M 元×m=0 e dp dr Fat=dP —×mU dt M=dL(质点角动量定理的微分形式) M·d=L2-L1 Fdt=p-P 质点所受合力短的冲量矩等于质点的角动量的增量 当M时,L守恒 角动量守恒定律 当F助,P守恒 第六章刚体动力学
第六章 刚体动力学 4 当 F = 时， 0 P守恒 当 M = 时， 0 (质点角动量定理的积分形式 2 ) 1 2 1 t t F dt P P = − ( ) dL d r m dt dt = v d m dr ( ) r m dt dt = + v Fdt dP = dP F dt = 二. 质点的角动量定理和角动量守恒定律 v v = 0 r F M m = dL M dt = Mdt dL = 2 1 2 1 t t M dt L L = − (质点角动量定理的微分形式) 质点所受合力矩的冲量矩等于质点的角动量的增量 L守恒 ——角动量守恒定律
过论 1)角动量守恒定律是物理学的基本定律之一,它不仅适用 于宏观体系,也适用于微观体系,且在高速低速范围均适用 (2)通常对有心力:F过O点M=0角动量守恒 例如由角动量守恒定律可导出行星运动的开普勒第二定律 行星对太阳的位矢在相等的时间内扫过相等的面积 L=mursing=irsina C d r irSina ds 2m 2m 第六章刚体动力学 5
第六章 刚体动力学 5 (2) 通常对有心力： 例如 由角动量守恒定律可导出行星运动的开普勒第二定律 (1)角动量守恒定律是物理学的基本定律之一，它不仅适用 于宏观体系，也适用于微观体系，且在高速低速范围均适用 1 sin 2 2 2 dr r dS m m dt dt = = sin sin dr L m r m r dt = = v 讨论 行星对太阳的位矢在相等的时间内扫过相等的面积 F 过O点,M=0,角动量守恒 m • r dr