§94安培环路定理 内容回顾: 静电场:∮E·M=0x静电场是保守场 稳恒磁场:∮Bd=0?是含保守场? 例无限长载流直导线的磁场 若取闭合磁力线为积分回路L则 对回路中任一线元:B.d≠0 B B·d≠0(不恒为零) 稳恒磁场
稳恒磁场 1 §9.4 安培环路定理 内容回顾： 0 L E dl = 0 ? L B dl = 静电场: 稳恒磁场: 静电场是保守场 是否保守场? 例:无限长载流直导线的磁场 I L B 0 L B dl (不恒为零) B dl 0 若取闭合磁力线为积分回路L，则 对回路中任一线元：
安培环路定理的证明 考虑一无限长载流直导线磁场:B 2 B 1.在垂直导线的平面内任取 一闭合回路L,包围电流; (设L方向与成右手螺旋关系) B dl: B dl=Bdl cos0= Brdo 2r 乐B=9 2xr0=1 稳恒磁场
稳恒磁场 2 1. 在垂直导线的平面内任取 一闭合回路L，包围电流； I 考虑一无限长载流直导线磁场： B 0 2 I B r = B dl Bdl = cos L B dl （设L方向与I成右手螺旋关系） dl： 0 2 I rd r = = Brd L： 2 o L I rd r = o = I r r d I r 一、安培环路定理的证明 B dl L
2.在垂直平面内的任一回路L,不包围电流; B 12π B 2Tr 对一对线元来说 B1·01+B2d2 B,dl cos e,+ B dl cos 0 B d=0 2兀r ridp 2兀P d 环路不包围电流,则磁场环流为零 稳恒磁场
稳恒磁场 3 2. 在垂直平面内的任一回路L，不包围电流； I L 1 dl I B1 B2 2 dl 0 1 2 1 I B r = 1 r 2 r L 0 2 2 2 I B r = 1 1 2 2 B l B l + d d 对一对线元来说 1 1 1 2 2 2 = + B l B l d cos d cos 0 0 1 2 1 2 d d 2 2 I I r r r r = − = 0 d 环路不包围电流，则磁场环流为零 1 2
3.在垂直平面内的任一回路L,包围多个电流 在环路L中 k+1 在环路L外 8218 k 设B为第根导线电流单独存在时P 产生的磁场。由叠加原理 可得磁场环流 环路上各点的 磁场为所有电 Bd=∑弓 流的贡献 ∑乐Bd=A∑1+0=421m 且当与构成右手螺旋关系时取正,否则取负。 稳恒磁场
稳恒磁场 4 3. 在垂直平面内的任一回路L，包围多个电流； k I ~ I 1 k n I ~ I +1 —— 在环路 L 中 —— 在环路 L 外 L 1 I 2 I i I k 1 I + n I k I P d L B l 由叠加原理， d i L = B l 0 1 = 0 + = k i i I 0 1 = = 内 k i i I 环路上各点的 磁场为所有电 流的贡献 设 为第i 根导线电流单独存在时 产生的磁场。 Bi d i L = B l 可得磁场环流： 且当I与L构成右手螺旋关系时取正，否则取负
二、安培环路定理的内容 在稳恒电流的磁场中,磁感应强度沿任何闭合环路L的 线积分,等于乘以穿过L的所有电流强度代数和。 数学表达式:.B.ll 0 i内 B—回路上的总磁感应强度 L—在场中任取的一闭合线 dlL绕行方向上的任一线元 电流为正 真空中的磁导率=4x×107N/42 回路L所包围的电流的代数和 稳恒磁场 5
稳恒磁场 5 二、安培环路定理的内容 在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任何闭合环路L的 线积分，等于μ0乘以穿过L的所有电流强度代数和。 L = o i内 i B dl I B ——回路上的总磁感应强度 L ——在场中任取的一闭合线 dl ——L绕行方向上的任一线元 i内 i I ——回路L所包围的电流的代数和 0 ——真空中的磁导率 数学表达式： 7 2 0 4 10 N A − = I l 电流为正