§127能量均分定理 一.自由度i 确定一个物体在空间位置的独立坐标数。 1.自由运动质点的自由度(平动自由度) 空间自由运动:i=3 平面自由运动:i=2 直线自由运动:i=1 思考 (1)若质点在平面上作圆周运动,R2=x2+y2 那么,i=? (2)若质点在空间作曲线运动,i=? 第十一章热力学基础
第十一章 热力学基础 1 §12-7 能量均分定理 一. 自由度i ——确定一个物体在空间位置的独立坐标数。 1. 自由运动质点的自由度 （平动自由度） 空间自由运动： i＝3 平面自由运动： i＝2 直线自由运动： i＝1 思考： (1) 若质点在平面上作圆周运动， R2＝x 2＋y 2 ， 那么，i＝？ (2) 若质点在空间作曲线运动， i＝？
2.钢棒的自由度 质心位置 棒的方位取向 转 3钢体的自由度 质心位置 3233 轴的方位取向 2> i=6 绕轴转动角度: 转 4.理想气体分子的自由度 单原子分子: 3 如He、Ne、Ar、Kr.) 双原子分子:i=5(如H2、O2……) 多原子分子:i=6(如H2O、NH13) (CO2除外) 第十一章热力学基础 2
第十一章 热力学基础 2 2. 钢棒的自由度 质心位置： i 平 = 3 棒的方位取向： i 转 = 2 i = 5 3. 钢体的自由度 质心位置： i 平 = 3 轴的方位取向： i 转 = 3 绕轴转动角度： i = 6 4. 理想气体分子的自由度 单原子分子： i＝3 （如He、Ne、Ar、Kr……） 双原子分子： i＝5 多原子分子： i＝6 （如H2、O2……） （如H2O、NH3……） （CO2除外）
二.能量按自由度均分定理 理想气体分子的平均平动动能为 3 kT 气体分子平动时,每 个自由度上具有相同 uux ui pv. 的热运动能量。 U kT 结论:在温度为T的平衡状态下,分子的每个自由度的平均动 能均为1k 能量按自由度均分定理。 >能量均分定理是分子热运动动能的统计规律。 >设气体分子自由度为i,则该分子的平均总 能量为kr 第十一章热力学基础
第十一章 热力学基础 3 二. 能量按自由度均分定理 理想气体分子的平均平动动能为 1 3 2 2 2 = = v kT 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 v = vx + vy + vz x y z kT 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 v = v = v = 结论：在温度为T 的平衡状态下，分子的每个自由度的平均动 能均为 kT 2 1 ——能量按自由度均分定理。 气体分子平动时，每 个自由度上具有相同 的热运动能量。 ➢能量均分定理是分子热运动动能的统计规律。 ➢设气体分子自由度为i，则该分子的平均总 能量为 2 i kT
三.理想气体的内能 内能—系统中与热现象有关的那部分能量 理想气体的内能=平动动能+转动动能 个分子、一个自由度上具有的平均动能; 7——个分子的平均平动动能; kT 自由度为i的一个分子的平均动能; NkT=Rr自由度为的1mol理想气体的内能 RT=V.-RT 自由度为i的wl理想气体的内能; E-m RT=-VRT M,2 第十一章热力学基础
第十一章 热力学基础 4 三. 理想气体的内能 内能 理想气体的内能 ＝平动动能＋转动动能 ——系统中与热现象有关的那部分能量 1 2 kT ——一个分子、一个自由度上具有的平均动能； 3 2 kT ——一个分子的平均平动动能； 2 i kT ——自由度为i 的一个分子的平均动能； 0 2 i N kT ——自由度为i 的1mol理想气体的内能； 2 i = RT 2 2 mol m i i RT RT M = ——自由度为i 的νmol 理想气体的内能； 2 2 mol m i i E RT RT M = =
E m RT=-VRT M 2 讨论 1.一定量的理想气体的内能完全取决于气体分子 的自由度和温度T,而与气体的P、V无关。 AEm -RAT=-VRAT 2.对同一种气体4T相同,则AE相同,与具体过程无关。 3.对不同气体,如均为1mo的He、O2、H2O,温度升高相 同的AT,则內能的增量4E分别为: He HO AE=RAT AE==RAT AE=-RAT 第十一章热力学基础 5
第十一章 热力学基础 5 讨论 1. 一定量的理想气体的内能完全取决于气体分子 的自由度i 和温度T，而与气体的P、V无关。 2 2 mol m i i E RT RT M = = 2 2 mol m i i E R T R T M = = 2. 对同一种气体△T相同， 则△E相同，与具体过程无关。 3. 对不同气体，如均为1mol的He、O2、H2O，温度升高相 同的△T， 则内能的增量△E分别为： He： O2： H2O： 3 2 E R T = 5 2 E R T = 6 2 E R T =