§6-2定轴转动刚体的动能动能定理 转动动能 设系统包括有N个质量元 取△m,其动能为 E △ ki △mU △m:C 刚体的总动能 E=∑En=∑△mo2=1(Mm)b2=12 结论绕定轴转动刚体的动能等于刚体对转轴 的转动惯量与其角速度平方乘积的一半 第六章刚体动力学
第六章 刚体动力学 1 §6-2 定轴转动刚体的动能 动能定理 一. 转动动能 z O i r vi mi 设系统包括有 N 个质量元 mi ,其动能为 2 2 1 Eki = mivi 2 2 2 1 = mi ri = = 2 2 2 1 Ek Eki mi ri 刚体的总动能 ( ) 2 2 2 1 = mi ri 2 2 1 = J P • 绕定轴转动刚体的动能等于刚体对转轴 的转动惯量与其角速度平方乘积的一半 结论 取 1 2 2 m
二.力矩的功 由功的定义 de dA=Fdr=Fsin ds Frsin do F×Fd6=MaO P 力矩作功的微分形式 若刚体在外力F作用下,角坐标从01→02 A Mde 力矩作功的积分形式 若M=C A=M(2-1) 第六章刚体动力学 2
第六章 刚体动力学 2 二. 力矩的功 O r F r' r d d 由功的定义 dA d = F r = Fr d sin = r F d ——力矩作功的微分形式 若刚体在外力F作用下，角坐标从θ1→θ2 = 2 1 d A M 若 M = C ( ) A = M 2 −1 Md P = ——力矩作功的积分形式 = F ds sin
讨论()力矩对刚体的功就是力对刚体的功 (2)合力矩的功 A=∑Md0=∑MAD=∑A (3)一对内力矩对刚体作功之和为零 (平动中,一对内力作功之和一般不为零) (4)力矩的瞬时功率 P=dA Md=M t 力的瞬时功率P=F·D )功的正负M与△同向,A>0 M与A0反向,A<0 第六章刚体动力学
第六章 刚体动力学 3 讨论 (2) 合力矩的功 = = = i i i i i A Mi M A 2 1 2 1 d d (1) 力矩对刚体的功就是力对刚体的功 (3) 一对内力矩对刚体作功之和为零 （平动中，一对内力作功之和一般不为零） (4) 力矩的瞬时功率 dA Md P M dt dt = = = 力的瞬时功率 P F = (5) 功的正负 M与 同向，A>0 M与反向，A<0
三.定轴转动的动能定理 力矩的持续作用规律 设刚体在外力矩M作用下,角坐标由01→>02, 角速度o1→O2,由刚体转动定理 M=JB=J0x→M0=.Jolo 对于整个运动过程 Mde odo A=JO J02=△E 在任一过程中作用在绕定轴转动刚体上所有外力矩 所作功的总和,等于在该过程中刚体动能的增量。 第六章刚体动力学
第六章 刚体动力学 4 三. 定轴转动的动能定理 M J = d J dt = 对于整个运动过程 2 1 2 1 Md J d = 2 2 2 1 1 1 2 2 A J J = − = Ek 在任一过程中作用在绕定轴转动刚体上所有外力矩 所作功的总和，等于在该过程中刚体动能的增量。 ——绕定轴转动刚体的动能定理 ——力矩的持续作用规律 设刚体在外力矩 M 作用下，角坐标由θ1→ θ2， 角速度ω1 → ω2 ， 由刚体转动定理： Md J d =
四.刚体的重力势能 E2=∑Amg 质心的势能 ∑△m/ =mg m △m g/ 结论:刚体的重力势能即刚体的全部 质量集中在质心上相对于势能零点具 有的势能。 E=0 刚体的机械能E=J2+mgh 对于包括刚体的系统,功能原理和机械能守恒 定律仍成立 第六章刚体动力学 5
第六章 刚体动力学 5 四. 刚体的重力势能 mghC E = J + 2 2 1 p = i i E m gh C i i mgh m m h mg = = 刚体的机械能 质心的势能 对于包括刚体的系统，功能原理和机械能守恒 定律仍成立 hc = 0 EP C • i • m hi 结论：刚体的重力势能即刚体的全部 质量集中在质心上相对于势能零点具 有的势能