(1)在波的传播过程中,各质元的动能和势能均同步变 化,即Wk=W,与作简谐振动的弹黉振孑的振动能量变化规 律是不同的。A点质元的动能、势能同时达到最小; 如图际示:B点质元的动能、势能同时达到最大 最小也最小 ∠x B U最大,也最大 (2)质元机械能随时空周期性变化,表明质元在波传播过程中 不断吸收和放出能量。因此: 波动过程是能量的传播过程。 第十三章机械波
第十三章 机械波 6 (2) 质元机械能随时空周期性变化，表明质元在波传播过程中 不断吸收和放出能量。因此： 波动过程是能量的传播过程。 讨论 (1) 在波的传播过程中，各质元的动能和势能均同步变 化，即Wk=Wp，与作简谐振动的弹簧振子的振动能量变化规 律是不同的。 如图所示： x y u O A B A 点质元的动能、势能同时达到最小； B 点质元的动能、势能同时达到最大； , y x v最小 也最小 , y x v最大 也最大
(3)比较浪动过程、振动过程能量变化规律的异同 波动过程 振动过程 波动过程,某质元具有的振动过程,质元总能量不变 能量w是时间t的周期函数 W=mAasin la(t-)+Pol 42 传播能量 不传播能量 W和相变化 W最大时、W为0 W,最大时、W为0 第十三章机械波 7
第十三章 机械波 7 (3)比较波动过程、振动过程能量变化规律的异同 1 2 2 W kA = 2 2 2 0 sin [ ( ) ] x W mA t u = − + 波动过程 振动过程 波动过程，某质元具有的 能量w是时间t的周期函数 振动过程，质元总能量不变 传播能量 不传播能量 Wk 和 W 同相变化 p Wk 最大时、 Wp 为0 Wp 最大时、 Wk 为0 讨论
二.关于波的能量的几个物理量 W=Wk+Wp=pAVA@ sin Lo(t-=)+o (1)能量密度——单位体积中波的能量 W PA@[o(t-)+9 △ (2)平均能量密度—一个周期内能量密度的平均值 Twat=PA (3)波的强度(平均能流密度) 单位时间内通过垂直于浪线 截面单位面积上的平均能量。 个周期内通过S的能量:W=S uT 波的强度: △W Wu=POUlos a2 第十三章机械波
第十三章 机械波 8 (1) 能量密度 2 2 0 1 1 2 T w w t A T = = d 2 2 2 sin [ ( ) ] W x w A t V u = = − + 二. 关于波的能量的几个物理量 (2) 平均能量密度 —— 单位体积中波的能量 —— 一个周期内能量密度的平均值 (3) 波的强度（平均能流密度） —— 单位时间内通过垂直于波线 截面单位面积上的平均能量。 W I wu TS = = 一个周期内通过S的能量： u s λ＝uT x = W wuTS 波的强度： 1 2 2 2 = A u 2 A 2 2 2 sin [ ( ) ] k P x W W W VA t u = + = − +
三.平面波和球面波的振幅(不吸收能量) 1.平面浪 单位时间内通过这两个平面的能量 PIOus=pIoUs A=A2 介质无吸收时,平面浪振幅不变。 2.球面波 pIous=-PA2us 得:A2·47n12=12472A=A2 令:A=A则球面简谐波的波函数为 y(r,t)=cos[o(t-)+ol >0 1l/r2 介质无吸收时,球面波的振幅随r增大而减小 第十三章机械波
第十三章 机械波 9 2. 球面波 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 A uS A uS = 1 S 2 S 1 r 2 r 2 2 2 2 A r A r 1 1 2 2 = 4π 4π A r A r 1 1 2 2 = 0 0 ( , ) cos[ ( ) ], 0 A r y r t t r r u = − + 令： 得： 介质无吸收时，球面波的振幅随 r 增大而减小. Ar A = 0 则球面简谐波的波函数为 2 I r 1/ 1 S 2 S u 三. 平面波和球面波的振幅 （不吸收能量） 1. 平面波 A1 = A2 2 2 1 1 2 A uS 2 2 2 1 2 = A uS 介质无吸收时，平面波振幅不变。 1 2 S S S = = 单位时间内通过这两个平面的能量