例2.求曲线 i x=asin't iy=bsintcost 在1=号对应点处的切线 z =ccos2t 方程和法平面方程 HIGH EDUCATION PRESS 机动 目录 下页 返回结束
例2.求曲线 在 对应点处的切线 机动 目录 上页 下页 返回 结束 方程和法平面方程
2.若空间曲线T的方程为}y)() iz=y (x) ix=x 取x为参数，则可表为参数方程的形式 y=j(x) Az=y (x) 若j(x)y(x)都在x处可导，则 立=1'(xo)y'(xo)} 故曲线T在M(x0,y0,20)处的切线方程 为 x”0三y-y0=三”20 1 j(xo)y'(xo) 法平面方程为 (x-xo)+j'(xo)(y-Yo)+y '(xo)(z-2o)=0 HIGH EDUCATION PRESS
取x为参数，则可表为参数方程的形式 若空间曲线 的方程为 法平面方程为 切线方程 2
例3.求曲线y=2x 在M(1,2,4)处的切线 12=x+3 方程和法平面方程 HIGH EDUCATION PRESS 机动 目录 下页 返回结录
例3.求曲线 在 处的切线 机动 目录 上页 下页 返回 结束 方程和法平面方程
二、曲面的切平面与法线 设有光滑曲面S:F(x,y,z=0 通过其上定点M(xo,yo,2o)任意引一条光滑曲线 G:x=j(t),y=y(),z=w(),设1=t0对应点M,且 i4o),y1o),wo)不全为0.则口在 点M的切向量为 7=0to)yto),wo》 切线方程为 x-0=y-0=2-20 i to)y to) wto） 可知： 口上过点M的任何曲线在该点的切线都 在同一平面上.此平面称为口在该点的切平面. HIGH EDUCATION PRESS 机动目录 返回结束
二、曲面的切平面与法线 设 有光滑曲面 通过其上定点 对应点 M, 切线方程为 不全为0 . 则 在 且 点 M 的切向量为 任意引一条光滑曲线 可知: 此平面称为 在该点的切平面. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 上过点 M 的任何曲线在该点的切线都 在同一平面上
曲面口在点M的法向量 n=(F(xo0,20),(x0y0,20),F.(x00,20》 切平面方程 Fx(x0,y0,2o)(x-x0)+F,(x0,y0,20)y-y0) +F(x0,y0,20)(z-20)=0 法线方程 x-x0 y-Yo 2-Z0 F(x0,y0,20) T,(x0,y0,20)Fz(x0,y0,20) HIGH EDUCATION PRESS 返回
曲面 在点 M 的法向量 法线方程 切平面方程 复习 目录 上页 下页 返回 结束