§1.1拓广平面 四、拓广直线、拓广平面的基本性质及模型 2、拓广平面(射影仿射平面) (1)拓广平面的封闭性(从两个方面理解) (i)任一直线划分欧氏平面为两个不同的区域 任一直线不能划分拓广平面为两个不同的区域 (i)两条相交直线划分欧氏平面为四个不同的区域 两条相交直线划分拓广平面为两个不同的区域 2在拓广平面上,可 I,Ⅱ为同一区域 以证明 I,IV为同一区域
(i) 任一直线划分欧氏平面为两个不同的区域 任一直线不能划分拓广平面为两个不同的区域 (ii) 两条相交直线划分欧氏平面为四个不同的区域 两条相交直线划分拓广平面为两个不同的区域 在拓广平面上，可 以证明： I，II为同一区域 III，IV为同一区域 2、拓广平面(射影仿射平面) 四、拓广直线、拓广平面的基本性质及模型 (1) 拓广平面的封闭性(从两个方面理解)
§1.1射影平面 四、拓广直线、拓广平面的基本性质及模型 2、拓广平面(射影仿射平面) )拓广平面的封闭性(从两个方面理解) (2)拓广平面的拓扑模型 (叠合对径点的球面□今 i)欧氏空间过原点的 直线的集合(线丛模型) (i)叠合赤道上对径 (iV)叠合周界上对径 点的半球面 点的圆盘
(2) 拓广平面的拓扑模型 (i) 叠合对径点的球面 (ii) 欧氏空间过原点的 直线的集合(线丛模型) (iii) 叠合赤道上对径 点的半球面 (iv) 叠合周界上对径 点的圆盘 2、拓广平面(射影仿射平面) 四、拓广直线、拓广平面的基本性质及模型 (1) 拓广平面的封闭性(从两个方面理解)
§1.1拓广平面 B A Mobius带
Möbius带
§1.1拓广平面 五、射影基本形 1、一维基本形 (1)点列(同一直线上点 (1)线束(平面上过同 的集合) 点的直线的集合) 记号 记号 (,BC…)或P) L(abc…)或L(m) 底 元素 束心 元素
五、射影基本形 1、一维基本形 (1) 点列(同一直线上点 的集合) 记号 l(A,B,C,…) 或 l(P) 底 元素 (1)' 线束(平面上过同一 点的直线的集合) 记号 L(a,b,c,…) 或 L(p) 束心 元素
§1.1拓广平面 五、射影基本形 2、二维基本形 (2)点场(同一平面上点 (2)y线场(同一平面上直 的集合) 线的集合) 兀称为点场的底,其上的点 兀称为线场的底,其上的直 称为元素 线称为元素 显然,一维基本形和二维基本形都是射影不变的
五、射影基本形 2、二维基本形 (2) 点场(同一平面上点 的集合) (2)' 线场(同一平面上直 线的集合) π称为点场的底，其上的点 称为元素. π称为线场的底，其上的直 线称为元素. 显然，一维基本形和二维基本形都是射影不变的