第一章射影平面 本章地位—学习平面射影几何的基础 本章内容一 定义射影平面,引入齐次 坐标,学习对偶原则 附带一个重要定理— Desargues透视定理 学习注意 认真思考,牢固掌握基本 概念,排除传统习惯干扰
第一章 射影平面 本章地位 学习平面射影几何的基础 本章内容 定义射影平面，引入齐次 坐标，学习对偶原则 附带一个重要定理 Desargues透视定理 学习注意 认真思考，牢固掌握基本 概念，排除传统习惯干扰
§1.1拓广平面 、中心射影 1、平面上两直线间的中心射影 定义119:1→>7 O投射中心(Og∪1) OP投射线 P′l上的点P在P上的像 P上的点P在l上的像 因此,g1:l→l是l到l的中心射影 三个特殊的点: X=1Xl自对应点(不变点) OUM′,与不相交,U为l上的影消点 OIM,与l不相交,V为/上的影消点 影消点的存在,导致两直线间的中心射影不是一个双射!
§ 1.1 拓广平面 一、中心射影 1、平面上两直线间的中心射影 定义1.1 :l → l' 因此 ，φ –1 : l' → l是 l' 到 l 的中心射影 OP 投射线 P' l 上的点P在l'上的像 P l' 上的点P'在l上的像 OV'//l, 与l不相交， V'为l'上的影消点 影消点的存在，导致两直线间的中心射影不是一个双射! X=l×l' 自对应点(不变点) OU//l', 与l'不相交， U为l上的影消点 三个特殊的点： O O l l 投射中心( ')
§1.1拓广平面 中心射影 2、平面到平面的中心射影 定义12q:x→>m O投射中心(Ogz∪x) OP投射线 P′丌上的点P在π'上的像 Px′上的点P在上的像 因此,:→)x是倒到的中心射影 三条特殊的直线 x=xx自对应直线(不变直线 ler,VU∈,OU∥r',u为由影消点构成的影消线 v∈r,VW∈v,O∥x,v为由影消点构成的影消线 影消线的存在,导致两平面间的中心射影不是一个双射!
§ 1.1 拓广平面 一、中心射影 2、平面到平面的中心射影 定义1.2 : → ' OP 投射线 P' π 上的点P 在π'上的像 P π' 上的点P'在π上的像 因此 ， → − : ' 1 是π'到π的中心射影 自对应直线(不变直线) 三条特殊的直线： x = ' u ,U u,OU // ' ， u为由影消点构成的影消线 v' ' ,V'v' ,OV '// ， v'为由影消点构成的影消线 影消线的存在，导致两平面间的中心射影不是一个双射! O O 投射中心( ')
§1.1拓广平面 、中心射影 1、平面上两直线间的中心射影 定义119:1->7 2、平面到平面的中心射影 均不是双射 定义1,2q:7→>m 中心射影不是双射的原因:存在影消点、影消线 存在影消点、影消线的原因:平行的直线没有交点 Q如何使得中心射影成为一个双射? 给平行线添加交点!
§ 1.1 拓广平面 一、中心射影 1、平面上两直线间的中心射影 定义1.1 :l → l' 2、平面到平面的中心射影 定义1.2 : → ' } 均不是双射 中心射影不是双射的原因：存在影消点、影消线 存在影消点、影消线的原因：平行的直线没有交点 如何使得中心射影成为一个双射？ 给平行线添加交点！
§1.1射影平面 一、中心射影 二、无穷远元素 目标:改造空间,使得中心射影成为双射 途径:给平行直线添加交点 要求:不破坏下列两个基本关系 两条相异直线确定惟一一个点(交点) }点与直线的关联关系 两个相异点确定惟一一条直线(连线)
§ 1.1 射影平面 一、中心射影 二、无穷远元素 目标： 改造空间，使得中心射影成为双射 途径： 给平行直线添加交点 要求： 不破坏下列两个基本关系 两条相异直线确定惟一一个点(交点) 两个相异点确定惟一一条直线(连线) } 点与直线的关联关系