§1.1拓广平面 理解约定11(1),(2) 对应平面上每一方向,有惟一无穷远点.平行的直线交于同 无穷远点;交于同一无穷远点的直线相互平行 2、每一条通常直线上有且仅有一个无穷远点 3、平面上添加的无穷远点个数=过一个通常点的直线数 4、不平行的直线上的无穷远点不同.因而,对于通常直线: 平行 无穷远点 两直线 不平行交于惟二有穷远点 平面上任二直线总相交 5、空间中每一组平行直线交于惟一无穷远点 6、任一直线与其平行平面交于惟一无穷远点
理解约定1.1(1), (2) 1、对应平面上每一方向，有惟一无穷远点. 平行的直线交于同 一无穷远点；交于同一无穷远点的直线相互平行. 2、每一条通常直线上有且仅有一个无穷远点. 3、平面上添加的无穷远点个数＝过一个通常点的直线数. 4、不平行的直线上的无穷远点不同. 因而，对于通常直线： 两直线 平 行 不平行 交于惟一 无穷远点 有穷远点 平面上任二直线总相交 5、空间中每一组平行直线交于惟一无穷远点. 6、任一直线与其平行平面交于惟一无穷远点
§1.1拓广平面 理解约定11(3) 无穷远直线为无穷远点的轨迹.无穷远直线上的点均为无穷 远点;平面上任何无穷远点均在无穷远直线上 2、每一条通常直线与无穷远直线有且仅有一个交点为该直线 上的无穷远点 3、每一平面上有且仅有一条无穷远直线 4、每一组平行平面有且仅有一条交线为无穷远直线;过同一 条无穷远直线的平面相互平行.因而,对于通常平面 两平面平行交于惟二有穷远直线→ 无穷远直线 不平行 空间中任二平面必相交于唯一直线
理解约定1.1(3) 1、无穷远直线为无穷远点的轨迹. 无穷远直线上的点均为无穷 远点；平面上任何无穷远点均在无穷远直线上. 2、每一条通常直线与无穷远直线有且仅有一个交点为该直线 上的无穷远点. 3、每一平面上有且仅有一条无穷远直线. 4、每一组平行平面有且仅有一条交线为无穷远直线；过同一 条无穷远直线的平面相互平行. 因而，对于通常平面： 两平面 平 行 不平行 交于惟一 无穷远直线 有穷远直线 空间中任二平面必相交于唯一直线
§1.1拓广平面 拓广平面 定义1.3通常点和无穷远点统称拓广点; 添加无穷远点后的直线和无穷远直线统称为拓广直线(射影仿 射直线) 添加无穷远直线后的平面称为拓广平面(射影仿射平面 定理1.1在拓广平面上,点与直线的关联关系成立 (1)两个相异的拓广点确定惟一一条拓广直线; (2)两条相异的拓广直线确定惟一一个拓广点 四、拓广直线、拓广平面的基本性质及模型 1、拓广直线(射影仿射直线) 1)拓广直线的封闭性 欧氏直线:向两个方向无限伸展 拓广直线:向两方前进最终都到达同一个无穷远点
三、拓广平面 定义1.3 通常点和无穷远点统称拓广点； 添加无穷远点后的直线和无穷远直线统称为拓广直线(射影仿 射直线)； 添加无穷远直线后的平面称为拓广平面(射影仿射平面). 定理1.1 在拓广平面上, 点与直线的关联关系成立. (1) 两个相异的拓广点确定惟一一条拓广直线； (2) 两条相异的拓广直线确定惟一一个拓广点. (1) 拓广直线的封闭性 拓广直线：向两方前进最终都到达同一个无穷远点 四、拓广直线、拓广平面的基本性质及模型 欧氏直线：向两个方向无限伸展 1、拓广直线(射影仿射直线)
§1.1拓广平面 (2)拓广直线的拓扑模型 (i)欧氏平面上的圆 (i)叠合对径点的圆 il欧氏平面上过原点的直 线的集合(线東模型 (iv)欧氏平面去掉原点后, 过原点每一直线的所有点作 为拓广平面的一个点
(2) 拓广直线的拓扑模型 (i) 欧氏平面上的圆 (ii) 叠合对径点的圆 (iii) 欧氏平面上过原点的直 线的集合(线束模型) (iv) 欧氏平面去掉原点后， 过原点每一直线的所有点作 为拓广平面的一个点
§1.1拓广平面 (3)拓广直线的拓扑模型(4)拓广直线上点的分离关系 欧氏直线:一点区分直线为两个部分。 拓广直线:一点不能区分直线为两个部分。 欧氏直线:两点确定直线上的一条线段 拓广直线:两点不能确定直线上的一条线段。 点偶,B分离点偶C,D 点偶A,B不分离点偶C,D
(3) 拓广直线的拓扑模型 (4) 拓广直线上点的分离关系 欧氏直线：一点区分直线为两个部分。 拓广直线：一点不能区分直线为两个部分。 欧氏直线：两点确定直线上的一条线段。 拓广直线：两点不能确定直线上的一条线段。 点偶A,B分离点偶C,D 点偶A,B不分离点偶C,D