§1.1拓广平面 中心射影 1、平面上两直线间的中心射影 定义11q:1→7 O投射中心(O∈l1") OP投射线 P′l上的点P在P上的像 PV上的点P在l上的像 因此,g1:l→l是l到l的中心射影 三个特殊的点: X=1X自对应点(不变点) OU与l不相交,U为的影消点 OI与相交,V为上的影消点 影消点的存在,导致两直线间的中心射影不是一个双射
一、中心射影 1、平面上两直线间的中心射影 定义1.1 :l l' 因此 ，φ–1 : l' → l是 l' 到 l 的中心射影 OP 投射线 P' l 上的点P在l'上的像 P l' 上的点P'在l上的像 OV'与l不相交， V'为l'上的影消点 影消点的存在，导致两直线间的中心射影不是一个双射 X=l×l' 自对应点(不变点) OU与l'不相交， U为l上的影消点 三个特殊的点： O 投射中心(Ol l ')
§1.1拓广平面 中心射影 2、平面到平面的中心射影 定义2q:丌→>丌" O投射中心(O还兀∪x) OP投射线 P′丌上的点P在π'上的像 Px'上的点P在兀上的像 因此,p-:x→是x到r的中心射影 三条特殊的直线: x=zxz'自对应直线(不变直线) u∈r,vU∈l,OU∥xz',u为由影消点构成的影消线 v∈r,"∈v,OW∥z,v为由影消点构成的影消线 影消线的存在,导致两平面间的中心射影不是一个双射
一、中心射影 2、平面到平面的中心射影 定义1.2 : ' OP 投射线 P' π 上的点P 在π'上的像 P π' 上的点P'在π上的像 因此 ， : ' 1 是π'到π的中心射影 自对应直线(不变直线) 三条特殊的直线： x ' u ,U u,OU // ' ， u为由影消点构成的影消线 v' ' ,V'v' ,OV'//， v'为由影消点构成的影消线 影消线的存在，导致两平面间的中心射影不是一个双射 O 投射中心(O ')
§1.1拓广平面 中心射影 1、平面上两直线间的中心射影 定义11q:1→7 2、平面到平面的中心射影 均不是双射 定义120:丌→>r 中心射影不是双射的原因:存在影消点、影消线 存在影消点、影消线的原因:平行的直线没有交点 Q如何使得中心射影成为一个双射? 给平行线添加交点!
一、中心射影 1、平面上两直线间的中心射影 定义1.1 :l l' 2、平面到平面的中心射影 定义1.2 : ' } 均不是双射 中心射影不是双射的原因：存在影消点、影消线 存在影消点、影消线的原因：平行的直线没有交点 如何使得中心射影成为一个双射？ 给平行线添加交点！
§1.1射影平面 、中心射影 二、无穷远元素 目标:改造空间,使得中心射影成为双射 途径:给平行直线添加交点 要求:不破坏下列两个基本关系 两条相异直线确定惟一一个点(交点) }点与直线的关联关系 两个相异点确定惟一一条直线(连线)
一、中心射影 二、无穷远元素 目标： 改造空间，使得中心射影成为双射 途径： 给平行直线添加交点 要求： 不破坏下列两个基本关系 两条相异直线确定惟一一个点(交点) 两个相异点确定惟一一条直线(连线) } 点与直线的关联关系
§1.1拓广平面 、无穷远元素 约定11(1)在每一条直线上添加惟一一个点,此点不是该直 线上原有的点称为无穷远点(理想点),记作P平行的直线上 (2)相互平行的直线上添加的无穷远点相同,不 添加的无穷远点不同 区别起见,称平面上原有的点为有穷远点(通常点),记作P 约定11(3)按约定(1),(2)添加无穷远点之后,平面上全体 无穷远点构成一条直线,称为无穷远直线理想直线),记作l 区别起见,称平面上原有的直线为有穷远直线(通常直线), 总结:在平面上添加无穷远元素之后,没有破坏点与直线 的关联关系,同时使得中心射影成为双射
二、无穷远元素 约定1.1 (1) 在每一条直线上添加惟一一个点，此点不是该直 线上原有的点. 称为无穷远点(理想点)，记作P∞ (2) 相互平行的直线上添加的无穷远点相同, 不平行的直线上 添加的无穷远点不同. 区别起见，称平面上原有的点为有穷远点(通常点)，记作P 约定1.1 (3) 按约定(1), (2)添加无穷远点之后，平面上全体 无穷远点构成一条直线，称为无穷远直线(理想直线)，记作l∞ 区别起见，称平面上原有的直线为有穷远直线(通常直线)，l 总结：在平面上添加无穷远元素之后，没有破坏点与直线 的关联关系，同时使得中心射影成为双射