加果积分区域为:a≤x≤b,q(x)sy≤q2(x) X一型] y=2(x) q2( y=p,(r) y=q(x) b 其中函数q1(x)、2(x)在区间[a,b1上连续
如果积分区域为： a x b, ( ) ( ). 1 x y 2 x 其中函数 ( ) 、 在区间 上连续. 1 x ( ) 2 x [a,b] ［X－型］ ( ) 2 y = x a b D ( ) 1 y = x D a b ( ) 2 y = x ( ) 1 y = x
f(x,y)do的值等于以D为底,以曲面z f(x,y)为曲顶柱体的体积 x,y) 应用计算“平行截 面面积为已知的立 体求体积”的方法 0 1=00(X y=(1(x) 得盯(x,y)=mf(x,)h D
为曲顶柱体的体积． 的值等于以 为底，以曲面 ( , ) ( , ) f x y f x y d D z D = 应用计算“平行截 面面积为已知的立 体求体积”的方法, a 0 x b z y x ( ) 0 A x z = f (x, y) ( ) 1 y = x ( ) 2 y = x ( , ) ( , ) . ( ) ( ) 2 1 = D b a x x f x y d dx f x y dy 得
如果积分区域为:c≤y≤d,q(y)≤x≤q2(y) Y一型] x=q1( x=o() D q2(y) D x=(p2y) q2(y) f(x, y)do= dy f(x, y)d q1(y) D
( , ) ( , ) . ( ) ( ) 2 1 = D d c y y f x y d dy f x y dx 如果积分区域为： c y d, ( ) ( ). 1 2 y x y ［Y－型］ ( ) 2 x = y ( ) 1 x = y D c d c d ( ) 2 x = y ( ) 1 x = y D
X型区域的特点:穿过区域且平行于轴的直 线与区域边界相交不多于两个交点 Y型区域的特点:穿过区域且平行于x轴的直 线与区域边界相交不多于两个交点 若区域如图,则必须分割 在分割后的三个区域上分别 使用积分公式 ∫j=∫++j
X型区域的特点：穿过区域且平行于y轴的直 线与区域边界相交不多于两个交点. Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直 线与区域边界相交不多于两个交点. 若区域如图， D3 D2 D1 在分割后的三个区域上分别 使用积分公式 . 1 2 3 = + + D D D D 则必须分割
例1改变积分n。(,y)的次序 解积分区域如图 1-x 0L20,40.60,81 原式=f(x,y)d 0
y = 1− x 例 1 改变积分 − x dx f x y dy 1 0 1 0 ( , ) 的次序. 原式 − = y dy f x y dx 1 0 1 0 ( , ) . 解 积分区域如图