练习题 、填空题: 1、当函数f(x,y)在闭区域D上 时, 则其在D上的二重积分必定存在 2、三重积分∫f(x,y)的几何意义是 3、若f(x,y)在有界闭区域D上可积,且 DD1→D2,当f(x,y)≥0时, 5(, do js(,do 当f(x,y)≤0时, /(x,)do jf(,do
一 、填空题 : 1、当函数 f (x, y)在闭区域D上______________时, 则其在D上的二重积分必定存在 . 2、二 重 积 分 D f (x, y)d 的 几 何 意 义 是 ___________________________________. 3、若 f (x, y) 在 有 界 闭 区 域 D 上 可 积 , 且 D D1 D2 ,当 f (x, y) 0时, 则 1 ( , ) D f x y d __________ 2 ( , ) D f x y d ; 当 f (x, y) 0时, 则 1 ( , ) D f x y d __________ 2 ( , ) D f x y d . 练 习 题
4、sin(x2+y2)d 其中σ是圆域 x2+y2≤42的面积,=16兀. 二、利用二重积分定义证明: ∫6(x,y)do=k∫f(x,ydo.(其审为常数) 比较下列积分的大小 1、「(x2+y2)do与(x+y)2do,其中D是由圆 (x-2)2+(y-1)2=2所围成 2、m(x+y)do与∫n(x+y)do,其中D是矩形 闭区域:3≤x≤5,0≤y≤1
4、 + D sin( x y )d 2 2 __________ ,其中 是圆域 2 2 2 x + y 4 的面积 , = 16. 二、利用二重积分定义证明 : = D D kf (x, y)d k f (x, y)d .(其中k 为常数) 三 、比较下列积分的大小 : 1、 + + D D x y d x y d 2 2 3 ( ) 与 ( ) ,其中D是由圆 ( 2) ( 1) 2 2 2 x − + y − = 所围成 . 2、 x + y d x + y d D 2 ln( ) 与 [ln( )] ,其中D是矩形 闭区域:3 x 5,0 y 1
四、估计积分Ⅰ=「(x2+4y2+9)d的值,其中D是圆 形区域x2+y2≤4
四、估计积分 = + + D I (x 4 y 9)d 2 2 的值,其中D是圆 形区域: 4 2 2 x + y
练习题答案 1、连续; 2、以z=∫(x,y)为曲顶,以D为底的曲顶柱体体积 的代数和 3、>,<; 4、≤ ∫(x+y)ldos∫(x+y)ld; 2、‖lm(x+y)do< ∫jn In(x+ yIdo 四、367≤(x2+42+9s100c
一、1、连续； 2、以z = f (x, y)为曲顶,以D 为底的曲顶柱体体积 的代数和； 3、>,<； 4、 . 三、1、 + + D D x y d x y d 2 3 ( ) ( ) ； 2、 x + y d x + y d D 2 ln( ) [ln( )] . 四、 + + 36 ( 4 9) 100 2 2 x y d . 练习题答案
第三章 、直角坐标系下重积分的计算
二、直角坐标系下重积分的计算 第二十章 重积分