例3判断∫m(x2+y2)的符号 rsx+ysI 解当r≤x+y≤1时,0<x2+y2≤(x+y)2≤1, 故In(x2+y2)≤0; 又当x+y<1时,ln(x2+y2)<0, 于是∫m(x2+y)cd<0 rsx+ysI
例 3 判断 + + 1 2 2 ln( ) r x y x y dxdy的符号. 当r x + y 1时, 0 ( ) 1, 2 2 2 x + y x + y 故 ln( ) 0 2 2 x + y ; 又当 x + y 1时, ln( ) 0, 2 2 x + y 于是 ln( ) 0 1 2 2 + r x + y x y dxdy . 解
例4比较积分1m(x+y)d与m(x+y)d 的大小,其中D是三角形闭区域,三顶点各为(1,0), (1,1),(2,0) 解三角形斜边方程x+y=2 在D内有1≤x+y≤2<e, 故In(x+y)<1, 于是ln(x+y)>[m(x+y)] 因此』lm(x+y)do>』m(xy)2lo
例 4 比较积分 + D ln( x y)d 与 + D x y d 2 [ln( )] 的大小, 其中 D 是三角形闭区域, 三顶点各为(1,0), (1,1), (2,0). 解 三角形斜边方程 x + y = 2 在 D 内有 1 x + y 2 e, 故 ln( x + y) 1, 于是 2 ln( x + y) ln( x + y) , 因此 + D ln( x y)d + D x y d 2 [ln( )] . o x y 1 1 2 D
刃,小 二重积分的定义(和式的极限) 二重积分的几何意义(曲顶柱体的体积) 二重积分的性质 作业:P217:1,2,3,4,5
二重积分的定义 二重积分的性质 二重积分的几何意义（曲顶柱体的体积） （和式的极限） 四、小结 作业: P217: 1, 2, 3, 4, 5
思考题 将二重积分定义与定积分定义进行比较, 找出它们的相同之处与不同之处
思考题 将二重积分定义与定积分定义进行比较， 找出它们的相同之处与不同之处
思考题解答 定积分与二重积分都表示某个和式的极限 值,且此值只与被积函数及积分区域有关不 同的是定积分的积分区域为区间,被积函数为 定义在区间上的一元函数,而二重积分的积分 区域为平面区域,被积函数为定义在平面区域 的二元函数
定积分与二重积分都表示某个和式的极限 值，且此值只与被积函数及积分区域有关．不 同的是定积分的积分区域为区间，被积函数为 定义在区间上的一元函数，而二重积分的积分 区域为平面区域，被积函数为定义在平面区域 上的二元函数． 思考题解答