先看一看函数列的图象(图中给出的是n=8,20,50的情况) clf,x0:1/100:1; y1=8*x./(1+64*x.2); y2=20*x./(1+400.2); y3=-50*x./(1+2500*x.2); plot(x, y1, x, y2, x, y3, linewidth, 2) hold on plot([-0.1,1],[0,0],b3,[0,0],[0.1,0.6],”b3) azis([-0.1,1,2,-0.1,0.6]) legend(yl,n=83,’y2,n=20,’y3,n=500) 2021/2/24 6
2021/2/24 6 先看一看函数列的图象（图中给出的是 n＝8，20，50 的情况） clf,x=0:1/100:1; y1=8*x./(1+64*x.^2); y2=20*x./(1+400*x.^2); y3=50*x./(1+2500*x.^2); plot(x,y1,x,y2,x,y3,'linewidth',2) hold on plot([-0.1,1],[0,0],'b',[0,0],[-0.1,0.6],'b') axis([-0.1,1.2,-0.1,0.6]) legend('y1,n=8','y2,n=20','y3,n=50')
o.6 0.1 0.2 0.4 06 0.8 1.2 可以看出,对于s0<0.5,无论n再大,f(x)的图象总有一部分落在s0 带以外。 事实上存在x0=1, 80 2021/2/24 7
2021/2/24 7 可以看出，对于 0.5 0 ，无论 n 再大，f (x) n 的图象总有一部分落在 0 －带以外。 事实上存在 n xn 1 0 = ， 0 0 0 2. 1 | f (x ) − f (x) |= n n ， 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 y1,n=8 y2,n=20 y3,n=50
所以该函数列是不一致收敛的。 例函数列{x"}在0上不一致收敛,但在a],a<1上一致收敛 先看看该函数列的图象 Clf,x=0:1/100:1; yl=x.4;y2=x.10;y3=x.50; plot(x,y1,x,y2,x,y3,’ linewidth’,2) 2021/2/24 8
2021/2/24 8 所以该函数列是不一致收敛的。 例 函数列 { } n x 在[0,1]上不一致收敛，但在 [0, ] , 1 上一致收敛。 先看看该函数列的图象 clf,x=0:1/100:1; y1=x.^4;y2=x.^10;y3=x.^50; plot(x,y1,x,y2,x,y3,'linewidth',2)
0.9 0.8 0.4 0.50.6 0.7 0.8 0.9 对于s<1,不管n再大,x"的图象总有一部分落在sn一带以外。 事实上,我们容易看出 -)y→=n充分大时, 所以该函数列在[上不一致收 21/224 9
2021/2/24 9 对于 1 0 ，不管 n 再大， n x 的图象总有一部分落在 0 －带以外。 事实上，我们容易看出 n n e − n → 1 ) 1 (1 充分大时， 3 1 ) 1 (1− n n 所以该函数列在[0,1]上不一致收 敛。 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
再看看该函数列在[0a]a<1上的图象 clf,x=0:1/100:0.7; y1=x.13;y2=x.18;y3=x.20; plot(x,yl,x,y2,x,y3,’b,’ linewidth’,2), hold on plot([0,0.7],[0,0],’r,[0,0],[-0.02,0.02],’r) plot([0,0.7,[0.00,0.0051,’m axis([0,0.71,-0.01,0.02]) 2021/2/24 10
2021/2/24 10 再看看该函数列在 [0, ] , 1 上的图象 clf,x=0:1/100:0.7; y1=x.^13;y2=x.^1 8;y3=x.^20; plot(x,y1,x,y2,x,y3,'b','linewidth',2),hold on plot([0,0.7],[0,0],'r',[0,0],[-0.02,0.02],'r') plot([0,0.7],[0.005,0.005],'m') axis([0,0.71,-0.01,0.02])