Pyre 第二章数列极限 白学目标 使学生初步掌握数列极限这一重要概念 的内涵与外延; 2°使学生学会用定义证明极限的基本方法 3°通过知识学习,加深对数学的抽象性特 点的认识;体验数学概念形成的抽象化思 维方法;体验数学“符号化”的意义及 数 形结合”方法 了解我国古代数学家关于极限思想的论 述,增强爱国主义观念。 下页
1°使学生初步掌握数列极限这一重要概念 的内涵与外延； 2°使学生学会用定义证明极限的基本方法 3°通过知识学习，加深对数学的抽象性特 点的认识；体验数学概念形成的抽象化思 维方法；体验数学“符号化”的意义及 “数 形结合”方法； 4°了解我国古代数学家关于极限思想的论 述，增强爱国主义观念。 第二章数列极限 教学目标： 下页
我们已经有了函数的概念,但如果我们只停留在函数概念本身去 研究运动,即如果仅仅把运动看成物体在某一时刻在某一地方,那我 们就还没有达到揭示变量变化的内部规律的目的,我们就事实上还没 有脱离初等数学的领域,只有我们用动态的观点揭示出函数y=f(x) 所确定的两个变量之间的变化关系时,我们才算真正开始进入高等数 学的研究领域。极限是进入高等数学是钥匙和工具。我们从最简单的 也是最基本的数列极限开始研究 1数列极限的概念 课题引入 1°予备知识:数列的定义、记法、通项、项数等有关概念 下页
我们已经有了函数的概念，但如果我们只停留在函数概念本身去 研究运动，即如果仅仅把运动看成物体在某一时刻在某一地方，那我 们就还没有达到揭示变量变化的内部规律的目的，我们就事实上还没 有脱离初等数学的领域，只有我们用动态的观点揭示出函数 y＝f（x） 所确定的两个变量之间的变化关系时，我们才算真正开始进入高等数 学的研究领域。极限是进入高等数学是钥匙和工具。我们从最简单的 也是最基本的数列极限开始研究。 1 数列极限的概念 课题引入 1°予备知识：数列的定义、记法、通项、项数等有关概念。 下页
2°数列极限来自实践,它有丰富的实际背景。我们的祖先很早就对数 列进行了研究,早在战国时期就有了极限的概念 例1战国时代哲学家庄周所著的《庄子。 天下篇》引用过一句话:“一尺之棰,日取其半, 万世不竭。”也就是说一根一尺长的木棒,每 天截去一半,这样的过程可以一直无限制的进行 下去。将每天截后的木棒排成 列,如图所示,其长度组成的数列为 n=10;x=0:n;y=1./2.^x;x1=[0:n];y1=1./2.^x; line([xl; xl],[o*xliyl1,'linewidth, 5) axis([-1,n+1,0,1.1]) 下页
2°数列极限来自实践，它有丰富的实际背景。我们的祖先很早就对数 列进行了研究，早在战国时期就有了极限的概念 例 1 战国时代哲学家庄周所著的《庄子。 天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半， 万世不竭。”也就是说一根一尺 长的木棒，每 天截去一半，这样的过程可以一直无限制的进行 下去。将每天截后的木棒排成一 列,如图所示, 其长度组成的数列为 n 2 1 , n=10; x=0:n; y=1./2.^x; x1=[0:n]; y1=1./2.^x; line([x1;x1],[0*x1;y1],'linewidth',5) axis([-1,n+1,0,1.1]) 下页
0.8 分析 随n增大而减小,且无限接近于常数0 2°数轴上描点,捋其形象表示 1/4 112 下页
0 2 4 6 8 10 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 分析：1°、 n 2 1 随 n 增大而减小，且无限接近于常数 0； 2°数轴上描点，将其形象表示： 1 0 1/2 1/ 4 -1 下页
例2三国时期,我国科学家刘徽就提出了“割圆求周”的思想:用 直径为1的圆周分成六等份,量得圆内接正六边形的周长,再平分各弧 量出内接正十二边形的周长,这样无限制的分割下去,就得到一个(内 接多边形的周长组成的)数列 E B 下页
例 2 三国时期，我国科学家刘徽就提出了“割圆求周”的思想: 用 直径为 1 的圆周分成六等份，量得圆内接正六边形的周长，再平分各弧 量出内接正十二边形的周长，这样无限制的分割下去，就得到一个（ 内 接多边形的周长组成的）数列. E B an an+ 1 A D 下页