(2)L: x=x(), C<ysd 假设x(y)∈C(c,d]).有 ds=√1+x2(y)dy f(x, yds- f(x(),y)v1+x'(v)dy (c<d)
(2) L：x=x(y), c≤y≤d 假设 x(y)C1 ([c, d]). 有 f x y s f x y y x y y d L c ( , )d ( ( ), ) 1 ' ( )d 2 = + ( c < d ) ds 1 x' ( y)dy 2 = +
例1.计算yds其中L为2=2x自点(.0到点(2) 的一段弧 解1:L:y=√2x,05x2 ds dx +--dx dx 2x ds=「√2x L 2x √2x+dx=(5y5
例1. 计算 yds. L 其中 L 为y 2=2x自点(0, 0)到点(2, 2) 的一段弧. x x y s x L d 2 1 d 2 1 2 0 = + 解1： L : y = 2x, 0≤x≤2 x x y s d d d d 1 2 = + x x d 2 1 = 1+ y 2=2x 0 2 2 y x 2x 1dx 2 0 = ＋ (5 5 1) 3 1 = −
(2):xx), cysd 假设x(y)∈C(c,d).有 ds=√1+x2(y)dy f(x,yds=L f(x(y),y)v1+x'(y)dy (c<d)
(2) L：x=x(y), c≤y≤d 假设 x(y)C1 ([c, d]). 有 f x y s f x y y x y y d L c ( , )d ( ( ), ) 1 ' ( )d 2 = + ( c < d ) ds 1 x' ( y)dy 2 = +
(3)L:x=0(),yv(1),∝xB ds=vo()+y'(t)dt B f(x,yds= f(o(0),v(O)vo 2(t)+V (t ) dt <B)
(3) L：x=(t), y=(t), ≤t≤ ds ' (t) ' (t)dt 2 2 = + f x y s f t t t t t L ( , )d ( ( ), ( )) ' ( ) ' ( )d 2 2 = + ( < )
注意 1.定积分的下限a一定要小于上限B; 2.f(x,y)中x,y不彼此独立,而是相互有关的
注意: 1. 定积分的下限 一定要小于上限 ; 2. f (x, y)中x, y不彼此独立, 而是相互有关的