说明:4y=f(x)x+o(△x dy=f(xo)△x 当f(x0)≠0时, △y=m △ m Ax>0dyAx→0f(x0)Ax △ f(x0)△x>0△x 所以Ax→0时Δy与dy是等价无穷小,故当△x 很小时,有近似公式 △y≈d y HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
说明: f (x0 ) 0 时 , dy = f (x )x 0 ( ) ( ) 0 y = f x x + o x y y x d lim 0 → f x x y x = → ( ) lim 0 0 x y f x x = →0 0 lim ( ) 1 =1 所以 x → 0 时 y dy 很小时, 有近似公式 x y dy 与 是等价无穷小, 当 故当 机动 目录 上页 下页 返回 结束
微分的几何意义—切线纵坐标的增量 dy=f(xo)Ax=tana△x d 当△x很小时,Ay≈dy yy=f(x) △ 当y=x时 记 △y=△x=dx 0 称Δx为自变量的微分,记作dx +△x 则有dy=f(x)dx 从而=f(x)导数也叫作微商 d HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
微分的几何意义 dy = f (x )x 0 x + x 0 x y o y = f (x) 0 x y = tan x dy 当 x 很小时, y dy 当y = x 时， 则有 dy = f (x)dx 从而 ( ) d d f x x y = 导数也叫作微商 切线纵坐标的增量 称x为 自变量的微分, 记作 dx y = x = dx 记 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例如,y=x3 ay\x Bxdx 0.24 dx=0.02 dx=0.02 又如,y= arctan x dy dx 1+x 基本初等函数的微分公式(见P1表) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
例如, , 3 y = x dy d 0.02 2 = = x x 2 = 3x dx d 0.02 2 = = x x = 0.24 y = arctan x , dy x x d 1 1 2 + = 基本初等函数的微分公式 (见 P115表) 又如, 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、微分运算法则 设(x),v(x)均可微,则 1.d(y)=dd2.d(C2)=Cdt(C为常数) 3. d(uv)=vdu+udv 4d() Ll、d-ldv v≠ 5.复合函数的微分 y=f(u),l=q(x)分别可微, 则复合函数y=[q(x)的微分为 dy=yx dx=f(u)o'(x)d: du dy= f(uda 微分形式不变 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
二、 微分运算法则 设 u(x) , v(x) 均可微 , 则 (C 为常数) 分别可微 , 的微分为 = f (u)(x)dx du dy = f (u)du 微分形式不变 5. 复合函数的微分 则复合函数 = du dv = vdu + udv 机动 目录 上页 下页 返回 结束