设想继续赌下去，至多再赌两局必可 决出胜负。 因为其结果必为以下四种 情况之尸 第 局 第二局 甲获得100法郎的可能性为3/4，获得0法郎的可 能性为1/4
设想继续赌下去，至多再赌两局必可 决出胜负。 因为其结果必为以下四种 情况之一： 第一局 胜 第二局 胜 甲获得100法郎的可能性为3/4，获得0法郎的可 能性为1/4
设随机变量X表示甲最终获得的法郎数 慨率论诞 生！ 则X的分布律为 X 0 100 1 3 4 4 “期望”所得 应为：1 惠更斯 3 0×二+100x-=75(法 4 4 郎) 均值 即X的所有可能取值与其概率之 数学期 为 积的累加， 望
设随机变量 X 表示甲最终获得的法郎数， X P 0 100 1 4 3 4 则 X 的分布律为 “期望”所得 应为： 1 3 0 100 75 4 4 + = (法 郎), 即 为 的所有可能取值与其概率之 积的累加. X 惠更斯 数学期 望 概率论诞 生！ 均值
概華伦与款程统外 2.离散型随机变量的数学期望 定义设离散型随机变量X的分布律为 P{X=x}=Pk,k=1,2,. 若级数∑xP,绝对收敛，则称级数 ∑sP& k k=1 的和为随机变量X的数学期望，记为E(X).即 E(X=∑P
2. 离散型随机变量的数学期望 定义 ( ) . , ( ). , { } , 1,2, . 1 1 1 = = = = = = = k k k k k k k k k k k E X x p X E X x p x p P X x p k X 的和为随机变量 的数学期望 记为 即 若级数 绝对收敛 则称级数 设离散型随机变量 的分布律为
概车纶与款理统外 关于定义的几点说明 ()EX)是一个实数，而非变量，它是一种加 权平均，与一般的平均值不同，它从本质上体现 了随机变量X取值的真正的平均值，也称均值. (2)级数的绝对收敛性保证了级数的和不 随级数各项次序的改变而改变，之所以这样要 求是因为数学期望是反映随机变量X取可能值 的平均值，它不应随可能值的排列次序而改变
关于定义的几点说明 (1) E(X)是一个实数,而非变量,它是一种加 权平均,与一般的平均值不同 , 它从本质上体现 了随机变量 X 取值的真正的平均值, 也称均值. (2) 级数的绝对收敛性保证了级数的和不 随级数各项次序的改变而改变 , 之所以这样要 求是因为数学期望是反映随机变量X 取可能值 的平均值,它不应随可能值的排列次序而改变
概華论与款程统外 X12 假设 0.020.98 随机变量X的算术平均值为 1+2-1.5, 2 随机变量X的期望为E(X)=1×0.02+2×0.98=1.98. 它从本质上体现了随机变量X取值的平均程度
x O • 随机变量 X 的算术平均值为 1.5, 2 1 2 = + 假设 E(X) = 1 0.02 + 2 0.98= 1.98. 它从本质上体现了随机变量X 取值的平均程度. • 1 • 2 • • X 1 2 p 0.02 0.98 随机变量 X 的期望为