轨线方程可由原方程(2)消去t而得到,相 点的运动方向可由原方程确定 若点(xy)使P(x,yo)=Q(x,y)=0,称(x,y0 为方程(2)的平衡点 对系统运动的研究归结为对轨线性质的研究 二.战斗模型分析 续例5.2两方军队交战希望为这场战斗建 立一个数学模型,应用这个模型达到如下目的:
轨线方程可由原方程（2）消去t 而得到, 相 点的运动方向可由原方程确定. 对系统运动的研究归结为对轨线性质的研究. 若点(x0 , y0 )使 P(x0 , y0 )= Q(x0 , y0 )=0, 称(x0 , y0 ) 为方程(2)的平衡点. 二. 战斗模型分析 续例5.1.2 两方军队交战,希望为这场战斗建 立一个数学模型, 应用这个模型达到如下目的：
1.预测哪一方将获胜? 2估计获胜的一方最后剩下多少士兵? 3.计算失败的一方开始时必须投入多少土兵 才能赢得这场战斗? 4.战斗持续时间? 记x()—t时刻X方存活的士兵数; y()-t时刻Y方存活的士兵数 有微分方程组: =-y,(>0) dy =-bx,(b>0)
3. 计算失败的一方开始时必须投入多少士兵 才能赢得这场战斗？ 记 x(t) — t 时刻X方存活的士兵数； y(t) — t 时刻Y方存活的士兵数； 1. 预测哪一方将获胜？ 2. 估计获胜的一方最后剩下多少士兵？ 有微分方程组： = −ay,(a 0) dt dx = −bx,(b 0) dt dy 4. 战斗持续时间？
初始条件为x(0)=xm,y(0)=o 模型分析 .分析方程组 1)变量x0,y0,有唯一平衡点(0,0) 2)x(),y(O都是单降函数,且随着x,y的减小 衰减速度也在降低 2分析相位图 1)求相轨线方程,将两个方程相除,得 bx ayay= bar
初始条件为 x(0)=x0 , y(0)=y0 模型分析: 1. 分析方程组 1）变量 x≥0，y≥0，有唯一平衡点(0, 0); 2）x(t)，y(t)都是单降函数, 且随着x, y的减小， 衰减速度也在降低. 2. 分析相位图 1） 求相轨线方程，将两个方程相除，得 ay bx dx dy = aydy = bxdx