《计量经济学》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 多元线性回归模型 Multiple Linear Regression Model 3.5 可化为线性的多元非线性模型

§3.5可化为线性的多元非线性模型 一、模型的类型与变换 二、非线性▣归实例 三、非线性最小二乘估计

§3.5 可化为线性的多元非线性模型 一、模型的类型与变换 二、非线性回归实例 三、非线性最小二乘估计

说明 ·在实际经济活动中，经济变量的关系是复杂的， 直接表现为线性关系的情况并不多见。 ·如著名的恩格尔曲线(Engle curves)表现为幂 函数曲线形式、宏观经济学中的菲利普斯曲线 (Pillips cuves)表现为双曲线形式等。 ·但是，大部分非线性关系又可以通过一些简单 的数学处理，使之化为数学上的线性关系，从 而可以运用线性回归模型的理论方法

说 明 • 在实际经济活动中，经济变量的关系是复杂的， 直接表现为线性关系的情况并不多见。 • 如著名的恩格尔曲线(Engle curves)表现为幂 函数曲线形式、宏观经济学中的菲利普斯曲线 （Pillips cuves）表现为双曲线形式等。 • 但是，大部分非线性关系又可以通过一些简单 的数学处理，使之化为数学上的线性关系，从 而可以运用线性回归模型的理论方法

一、模型的类型与变换

一、模型的类型与变换

1、倒数模型、多项式模型与变量的直接置换 ·一般讲，关于解释变量的非线性问题（例如倒数 关系、多项式关系)都可以通过变量置换变成为 线性问题。 一例如，描述税收与税率关系的拉弗曲线： s=a+br+cr2,c<0,s:税收，r:税率 -设X1=r,X2=2,则原方程变换为： s=a+bX1+cX2,c<O

1、倒数模型、多项式模型与变量的直接置换 • 一般讲，关于解释变量的非线性问题（例如倒数 关系、多项式关系）都可以通过变量置换变成为 线性问题。 – 例如，描述税收与税率关系的拉弗曲线： s = a + b r + c r2 ，c<0，s：税收，r：税率 – 设X1 = r，X2 = r2 ， 则原方程变换为： s = a + b X1 + c X2 ，c<0

2、幂函数模型、指数函数模型与对数变换法 ·关于参数的非线性问题，函数变换是常用的方法。 -例如，Cobb-Dauglas生产函数为幂函数： Q=AKLP,Q:产出量，K:投入的资本；L:投入的 劳动 一对方程进行对数变换，得到线性模型： In Q=InA+a In K+BIn L

2、幂函数模型、指数函数模型与对数变换法 • 关于参数的非线性问题，函数变换是常用的方法。 – 例如，Cobb-Dauglas生产函数为幂函数： Q = AKL ，Q：产出量，K：投入的资本；L：投入的 劳动 – 对方程进行对数变换，得到线性模型： ln Q = ln A +  ln K +  ln L